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試卷測驗 - 111 年 - 111 中區縣市政府教師甄選策略聯盟：數學#108969		 繼續測驗
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1(C).

1. 對國小低年級學童而言，下列四個比較型的加減法文字問題中，哪一個題型最難？
(A)大大有52元，已知雄哥比大大多7元，請問雄哥有多少元？
(B)小小有50元，花花有19元，請問花花比小小少多少元？
(C)明明有40元，已知明明比英英少29元，請問英英身上有多少元？
(D)貞貞有49元，已知華華比貞貞少17元，請問華華有多少元？



2(A).

2. 有三個加減法問題如下： 甲、小明有6顆彈珠，小華給他2顆彈珠後，請問小明有幾顆彈珠？ 乙、小明有6顆彈珠，小華給他一些彈珠後，小明現在有8顆彈珠，請問小華給小明幾顆彈珠？ 丙、小明有一些彈珠，小華給他2顆彈珠後，小明現在有8顆彈珠，請問小明原來有幾顆彈珠？ 請問對於大部分低年級學生而言，由易到難順序為何？
(A)甲→乙→丙
(B)甲→丙→乙
(C)丙→乙→甲
(D)乙→丙→甲



3(B).
X


3. 下面除法問題中，哪個題目所代表的類型與其他三者不同？
(A) 6個同學平分成3組，每組有幾個人？
(B) 6個彈珠平分到3個盒子中，可裝成幾個盒子？
(C) 6個蘋果平分給3個人，每個人得到幾個蘋果？
(D) 6個蘋果每3個裝1包，共可分裝成幾包？



4(A).
X


4. 老師想布一些「利用參照數比較分數大小」的問題進行教學，有四個布題如下： 
甲、比較 的大小 乙、比較 的大小 丙、比較 的大小 丁、比較 的大小
請問哪些問題是適合以 為參照數進行分數大小比較的布題？
(A)只有甲、丙
(B)只有甲、丁
(C)只有甲、丙、丁
(D)只有乙、丙、丁



5(D).

5. 下列何者可能是分數 所代表的意義？
(A) 2 ÷5 的結果
(B)2：5的比值
(C)2個
(D)以上都對



6(A).

6. 和「角與角度」有相關的單元，有三個教學活動如下：
 甲、利用量角器實測角度 乙、三角形的三內角和是180度 丙、透過旋轉角理解平角是180度 
請問最合理的教學安排順序為何？
(A)甲→丙→乙
(B)乙→丙→甲
(C)丙→甲→乙
(D)丙→乙→甲



7(C).
X


7. 在整數的四則運算中，如果有些學童只會使用「由左到右」的運算規約，則下列哪一個不適合做為診斷這一類學童的評量試題？
(A) 24 - 5✖ 2- 4 = ()( )
(B) 10 + 2✖ 6- 5=()
(C) 18- 8+ 3✖ 3=( )
(D) 4✖ 3+ 8- 5＝( )



8(B).

8. 有二個數學問題如下：
甲、有72顆蘋果，每3顆裝1袋，每4袋裝1箱，請問可以裝成幾箱？
乙、有一些糖果，每3顆裝1袋，或每4顆裝1袋，都可以裝完沒有剩下，請問糖果最少有幾顆？
 請問哪些問題適合做為學習「連除兩數相當於除以兩數之積」的教學布題？
(A)甲、乙都適合
(B)只有甲適合
(C)只有乙適合
(D)甲、乙都不適合



9(C).

9. 教師要引導學童瞭解「乘法交換律」。下列哪一道問題最適合布題？
(A)哥哥有5枝鉛筆，弟弟的鉛筆數量是哥哥的6倍，請問弟弟有幾枝鉛筆？
(B)一盒鉛筆有5枝，弟弟買了6盒，請問弟弟有多少枝鉛筆？
(C)全班同學排隊參加升旗典禮，每一排有5人，全班排6排，請問全班有幾人？
(D)一枝鉛筆長5公分，小志將6枝鉛筆排成一排，請問6枝鉛筆排出來的長度是多少公分？



10(B).

10. 在學過了加法的結合律之後，教師想讓學生經由計算練習掌握結合律對計算的方便性。有四個計算問題如下： 
甲、12＋3＋4＝？ 乙、36＋99＋1＝？ 丙、58＋123＋77＝？ 丁、100＋200＋300＝？
 請問哪些問題較為適合？
(A)只有甲、乙
(B)只有乙、丙
(C)只有丙、丁
(D)只有乙、丙、丁



11(C).

11. 有二個國小數學問題如下：
甲、全班同學有25位，今天有6位同學請假，請問請假人數佔全班人數的多少？
 乙、塑膠水管25公尺重6公斤，同樣材質的塑膠水管30公尺，請問重多少公斤？ 
請問關於這兩題的語意類型，下列敘述何者正確？
(A)甲、乙都是比率問題
(B)甲、乙都是比例問題
(C)甲是比率問題、乙是比例問題
(D)甲是比例問題、乙是比率問題



12(D).

12. 若教師藉由「雞兔同籠」的問題，教過求解兩個數未知的數量關係後，想再命一個與「雞兔同籠」結構相似的問題讓學生練習，則下 列哪一個命題最合適？
(A)某人去書店買了紅筆和藍筆共12枝，已知1枝紅筆和1枝藍筆共22元，請問某人各買了幾枝紅筆和藍筆？
(B)爸爸和兒子今年的年齡和為32歲，且已知爸爸12年後的年齡是兒子年齡的3倍，請問爸爸和兒子今年各幾歲？
(C)已知紅茶一杯和綠茶一杯的價錢相同，若買2杯紅茶和3杯綠茶要付100元，請問紅茶一杯和綠茶一杯各多少元？
(D)某人去早餐店買肉包和菜包共8個，已知一個肉包賣15元、一個菜包賣12元，若某人付了114元，請問某人各買了幾個肉包和菜包？



13(A).
X


13. 有三位學生的說法如下：
 甲、爸爸的年齡和我的年齡成正比。 乙、體積是指物體所占空間的大小。 丙、圓面積＝半徑×圓周長之半。 請問哪幾位學生的說法是正確的？
(A)只有乙
(B)只有甲、乙
(C)只有甲、丙
(D)只有乙、丙



14(D).
X


14. 老師拿出一個圖形卡，如圖，想請學生確認該圖形是否為一個扇形？ 有三位學生的說法如下： 
甲、把圖形對摺(A、B兩點重合)，如果對摺後圖形完全疊合，則此圖形為扇形。
 乙、拿圓規以C為圓心， 為半徑畫圓，若弧AB為圓的一部分，則此圖形為扇形。 
丙、在弧AB上的任一點到點C的距離均相等，則此圖形為扇形。
 請問哪些學生的說法正確？
 
(A)只有甲、乙
(B)只有甲、丙
(C)只有乙、丙
(D)甲、乙、丙



15(C).

15. 某六年級教師依據十二年國教數學課綱學習內容「D-6-2解題：可能性」的說明，設計教學活動情境如下：
  
關於此情境，有兩項說法如下： 甲、學生要瞭解「抽中紅球的可能性是 ，抽中白球的可能性是 」
乙、學生要瞭解「很有可能抽中紅球，不太可能抽中白球｣
請問哪些說法符合「D-6-2解題：可能性」的學習內容？
(A)甲、乙都符合
(B)甲符合、乙不符合
(C)甲不符合、乙符合
(D)甲、乙都不符合



16(C).

16. 新鮮水果行販售水梨和芭樂兩種水果，水梨的定價為25元一顆，芭樂的定價為15元一顆。配合水果產季，新鮮水果行決定推出以下三 種折扣方式供顧客選擇：
 

若小華要購買二十顆水梨、十顆芭樂，請問選擇哪種方案最划算？
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)三種皆相同



17(B).
X


17. 十進位數值170若改以八進位表示時，其表示值為何？
(A) 242
(B) 243
(C) 247
(D) 252



18(A).
X


18. 將任意一個三位數的百位數字、十位數字及個位數字，任取兩個數字可組成六個二位數。把這六個二位數相加後的和，除以此三位數 的三個數字和，所得到的結果具有什麼特性？
(A) 3的倍數
(B) 5的倍數
(C) 7的倍數
(D) 11的倍數



19(B).
X


19. 計算 的 值為 何 ？
(A) －1431
(B) －151
(C) 151
(D) 1431



20(C).

20.  99999 2+22- 999982- 1＝？
(A) 189980
(B) 199980
(C) 200000
(D) 210000



21(D).
X


21. 已知 π 為圓周率，請問| 2π-  6|+ | 2π- 10 |  的值是多少？
(A) －4
(B) 4
(C) 16
(D) 4π -16 



22(D).
X


22. 若P是一個質數，則  P2÷ 6 所得的餘數不可能是哪一個數？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 



23(A).

23. 欲使 為正整數，當a、b均為滿足前述條件之最小正整數時，此時b－a之值為何？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4



24(B).

24. 在算式 中，填入哪一個運算符號可使計算出來的值最大？
(A) +
(B) -
(C) ×
(D) ÷



25(C).
X


25. 的結果最接近下列哪一個整數？
(A) 11
(B) 13
(C) 15
(D) 17



26(D).
X


26. 已知 ，試求a＋b之值為何？
(A) －10
(B) －7
(C) －3
(D) 3



27(B).
X


27. 數列＜an ＞滿足a1＝3， ，n為自然數，則下列選項何者正確？
(A)＜an＞是等比數列
(B)＜an＞是等差數列
(C)
(D)





28(A).

28. A(1,2)， B(a,3)，C(－1,1)， D(－5,b)四 點共 線 ，則 y＝ax＋ b的 直線 方 程式 為 何 ？
(A) y＝3x－ 1
(B) y＝3x＋1
(C) y＝－ x－1
(D) y＝－ x＋1



29(C).
X


29. 若x2＋4xy＋4y 2－3x－6y－ 4＝ 0之圖形為二平行線，則此兩平行線之距離為何？
(A)
(B)
(C) 4
(D) 5



30(C).
X


30. 設α和β為 之二根，求α＋β之值為何？
(A) 3
(B) 4
(C) 9
(D) 12



31(B).
X


31. 將 展開後，x 2項的係數為何？
(A) 448
(B) 896
(C) 1792
(D) 3584



32(A).
X


32. 方程式x 3＋2x 2－7＝0在下列哪一個區間有實根？
(A) (－1,0)
(B) (0,1)
(C) (1,2)
(D) (2,3)



33(C).
X


33. 已知x 4－x 3＋ax 2＋7x＋b＝0，其中 a ,  b R 。若有一根為 1＋2 i ，則a＋b之值為何？
(A) －3
(B) －1
(C) 1
(D) 3



34(B).
X


34. 將任意一個四邊形的四邊中點依順時鐘的順序連接後，可形成一個新的四邊形。有三個敘述如下：
 甲、新的四邊形一定是平行四邊形 
乙、新的四邊形面積為原來四邊形面積的一半
 丙、新的四邊形周長為原來四邊形周長的一半 
請問哪些敘述恆真？
(A)只有甲、乙
(B)只有乙、丙
(C)只有甲、丙
(D)甲、乙、丙



35(A).

35. 下列哪一種圖形無法畫出通過該圖形每一個頂點的圓？
(A)菱形
(B)長方形
(C)直角三角形
(D)正六邊形



36(C).

36. 如圖，點O為圓心， 為兩互相垂直的半徑，A為圓上之一點，自A向兩垂直的半徑作高，得垂足分別為B及C，若 = 8、 = 6 ，則斜線部分面積為何？


(A) 100 π－ 48
(B) 48 π－ 48
(C) 25π－ 48 
(D) 24π－ 48 



37(B).

37. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，在 邊上取一點E，使得 ，連接D、Ｅ使其延長線與 的延長線相交於F；在 上取 ＝？
(A)
(B)
(C)
(D)





38(A).
X


38. 有一圓內接四邊形ABCD，若 = 6 ，且 ∠ABC=  120° ，則 為何？
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12



39(C).
X


39. 已知平面上有一點P(5,－1)且圓C：x 2＋y 2－4x－6y＋9＝0，若圓C上與P最近的點之座標為(a,b)，則a＋b之值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)





40(B).

40. 小志將兩個大小相同的光碟片的其中一部份疊合在一起（如圖）。已知 的長度是6公分， 且光碟片的直徑為12公分，則斜線部分的周長為多少公分？
(A) 2π
(B) 4π
(C)
(D)





41(C).
X


41. 若方程式 ，在座標平面上的圖形為一線段，則 k 值為何？
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5



42(B).
X


42. 已知 一 次函 數f(x)=ax+b如圖所 示，
下列 哪一個選項可能為三次函 數 g(x)=2a(x+b) 3的圖形 ﹖
(A)
(B)
(C)
(D)





43(D).
X


43. 已知平面 與x軸、y軸、z軸分別交於A、B、C三點，試求 △ABC 面積為何？
(A)
(B)
(C)
(D)





44(C).
X


44. 設A(1, 2 , 3)為平面E上一點，若與平面E垂直的向量 ，則E的平面方程式為何？
(A) ax＋by＋cz＝1＋2＋3
(B) a(x－1)＋b(y－2)＋c(z－3)＝a＋2b＋3c
(C)
(D) a(x－1)＋b(y－2)＋c(z－3)＝0



45(C).
X


45. 已知a，b為整數，且行列式 ，請問絕對值 |a-  b |為何？
(A) 6
(B) 16
(C) 17
(D) 18



46(B).

46. 有一直圓柱體積為 240π 立方公分，已知其兩個全等圓半徑為4公分，請問直圓柱的表面積為何？
(A) 92π 平方公分
(B) 152π 平方公分
(C) 244π 平方公分
(D) 304π 平方公分



47(C).

47. 由於雨量不足導致缺水，自來水公司決定未來7天之中選擇2天停止供水，則自來水公司共有幾種不同的選擇方式？
(A)
(B)
(C)
(D) 以上皆非



48(A).
X


48. 營養師想要安排學校下週星期一至星期五的午餐規畫，他列出義大利麵、大滷麵、咖哩飯和排骨飯等四種餐點。營養師想要依據下列 兩項原則安排午餐： 
甲、每天只選一種餐點，但五天中每一種餐點至少各點一次。 
乙、連續兩天的餐點不可重複且不可連續兩天吃麵食。 
請問營養師共有幾種午餐規畫的安排？
(A) 52
(B) 60
(C) 76
(D) 84



49(B).
X


49. 已知 A、B為樣本空間中的兩事件，且   之值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)





50(B).
X


50. 擲三個公正的銅板一次，在至少出現一個正面的條件下，恰好出現兩個正面的機率為何？
(A)
(B)
(C)
(D)





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張婷逸剛剛做了阿摩測驗，考了42分