試卷測驗 - 112 年 - 112 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題：數學科#115067-阿摩線上測驗

阿摩：錯題不打緊，重要是吸取教訓

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試卷測驗 - 112 年 - 112 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題：數學科#115067

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1(C).

1. 以下哪三個邊長，可以組成鈍角三角形？
(A)5,10,11
(B)5,12,13
(C)5,9,11
(D)5,7,13

2(B).

2. 已知兩直線kx − y = 2、x + 2y = 2交點在第一象限，則k的範圍為何？
(A)(0,1)
(B)(1, ∞)
(C)(0, ∞)
(D)(−∞, 0)

3(A).

3. 已知f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)，試問函數g(x) = f(x − 2)的奇偶性？
(A)奇函數
(B)偶函數
(C)不是奇函數也不是偶函數
(D)是奇函數也是偶函數

4(D).

4. 長成2^p − 1(p為質數)這種形式的質數稱為梅森質數，目前找到的最大的梅森質數為2^82589933 − 1，請問其末兩位為何？
(A)11
(B)41
(C)51
(D)91

5(A).

5. 三邊邊長為連續正整數的直角三角形有幾個？
(A)1個
(B)2個
(C)4個
(D)無限多個

6(B).

6. 梯形ABCD中，平行，又∠A = 90∘，且 = 2， = 3， = 1，求上的中點到的距離為何？
(A)1
(B)
(C)
(D)

7(B).

7. 已知平面上四點A, B, C,D，且，則 =？
(A)
(B)
(C)
(D)

8(D).

8. 過原點且與圓x² + y²= 25的交點皆為格子點的直線有幾條？
(A)2
(B)4
(C)5
(D)6

9(A).

9. 兩集合A = {(x, y)|2x + 3y = 3}，B = {(x, y)|x² + 4x + 4y + 3 = 0}，則A ∩ B的元素個數為何？
(A)0
(B)1
(C)2
(D)無限多

10(D).

10. 橢圓x² + 4y² = 36中，長度為正整數，且過焦點的弦有幾條？
(A)10
(B)11
(C)32
(D)35

11(A).

11. 有一四面體，已知其五條邊的長度都是 1，請問此四面體面積最大是多少？
(A)1/8
(B)1/6
(C)1/4
(D)1/2

12(C).

12. 20²³除以9的餘數為何？
(A)1
(B)3
(C)5
(D)7

13(B).

13. 若排列組合的等式，則n =？
(A)6
(B)7
(C)8
(D)9

14(C).

14. 某圓周上有8個相異等分點，其中選三點形成銳角三角形或鈍角三角形的選法共有幾種？
(A)16
(B)24
(C)32
(D)48

15(D).

15. 甲乙丙三人打靶，假設甲的命中率為80%，乙的命中率為60%，丙的命中率為70%，現在三人各打一次靶，只有一人命中的機率為何？
(A)5.6%
(B)8.4%
(C)15%
(D)18.8%

16(A).

16. 某足球積分賽，積分算法為，勝場得 3 分，負場得 0 分，平手得 1 分，某球隊打完 15 場，積分 33 分，不考慮比賽順序，試問該球隊勝、負、平手的情況有幾種？
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6

17(B).

17. 在正立方體中，8 個頂點任選 3 個，每個頂點視為相異，試問能形成非等腰的直角三角形有幾個？
(A)16
(B)24
(C)32
(D)40

18(B).

18. 下列關於y = f(x) = (x + 2)(x − 1)²函數圖形，何者敘述錯誤？
(A)在x = 1有相對極小值
(B)在x = −1有相對極大值
(C)在(1,0)與x軸有交點
(D)(1,0)為一個反曲點

19(C).

19. 有一等比數列{ }，已知a₉ = 1，設Pn = a₁a₂ ⋯ a_n，亦即前n項的積，請問下列何者正確？
(A)P₁ = P₁₉
(B)P₃ = P₁₇
(C)P₅= P₁₂
(D)P₇ = P₁₁

20(C).

20. 已知不等式|x − a| + |x − b| ＜ 1無實數解，試問|a − b|的所有可能值的集合？
(A)[0,1]
(B)(0,1)
(C)[1, ∞)
(D)(1, ∞)

21(B).

21. 有一凸n邊形的紙板，今以每一個頂點為圓心且半徑都相等，可以剪出互不重疊的n個扇形。若這n個扇形可以拼成7個大小相同的圓形，則n = ?
(A)17
(B)16
(C)15
(D)14

22(C).

22. 在坐標平面上，若直線y=acx=bc通過第一、第二及第四象限，則下列哪一個是拋物線y=ax²=bx=c + + 可能的圖形？
(A)
(B)
(C)
(D)

23(A).

23. 已知a,b,c三數滿足a+b+c= 2, ab+bc+ca=-4 且abc = −1，則a³+b³+c³=？
(A)29
(B)31
(C)33
(D)35

24(B).

24. 如圖大長方形是由 3 個正方形 A,B,C 與 2 個長方形 D,E 所組成，其長為 40、寬為 24。若長方形 E 的面積比 D 的面積多 128，則 3 個正方形 A,B,C 的面積和為何？

(A)614
(B)608
(C)602
(D)596

25(D).

25. 用一條長64公分的繩子圍成一個扇形，其最大的可能面積為多少平方公分？
(A)192
(B)224
(C)240
(D)256

26(C).

26. 在坐標平面上，已知兩點A(0, -1), B(1,0) ，若點C在圓(x-1)²+(y-2)²=1上移動，則△ABC的面積最大值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

27(D).

27. 在坐標平面上，若通過三點 (0,0),(1,1),(2,0) 的二次函數為 y = f (x) ，則通過三點 (1,1),(2,0),(3,1) 的二次函數為何？
(A)y= 1+f(1-x)
(B)y= 1-f(1-x)
(C)y= 1+f(1-x)
(D)y= 1-f(x-1)

28(B).

28. 如圖，三角形ABC中，交於一點，並將△ABC分割成六個小三角形，其面積分別為10,12,8, a,b,c。若4b=3c，則a =？

(A)4
(B)5
(C)6
(D)7

29(C).

29. 在坐標空間中，質點由點 (a,b,c) 移到點 ( b+c-1,c+a-1,a+b+3) 稱為一次移動。已知某質點由點 (a, -2, b)出發，經過連續 7 次移動後的位置為 (169,172,170) ，則 a+b 之值為何？
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5

30(A).

30. 已知實數x y, 滿足x²+4y²+8x+12=0 ，則x²+2y²的最大值為何？
(A)36
(B)38
(C)40
(D)42

31(C).

31. 若矩陣A滿足且，則？
(A)
(B)
(C)
(D)

32(D).

32. 的最小值為何？
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8

33(B).

33. 在乘積的展開式中，x⁴項的係數為何？
(A)72
(B)−72
(C)144
(D)−144

34(D).

34. 設f(x)是三次多項式函數，其領導係數為2，而g(x) 是二次多項式函數。若f (1)-g(1)=1、f (2)-g(2)=2、f (3)-g(3)=3，則f (4)-g(4)=？
(A)4
(B)8
(C)12
(D)16

35(C).

35. 設f (x)為實係數四次多項式函數，滿足(x²-1)f(x)除以x⁴-x³+2x-2的餘式為x²+x−2 。若f(0)=f(1)=6，則f (2) =？
(A)10
(B)8
(C)6
(D)4

36(B).

36. 若a,b,c為正數，則的最小值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

37(B).

37. 已知正數a,b,c滿足 a+b=2c+1 且a²+b²=4c²+2c-1，則c的最小值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

38(A).

38. 若二次多項式函數f(x)滿足−3≤f(2)-f(1)≤2 且−1≤f(3)≤2 ，則f (0) 的最大可能值為何？
(A)11
(B)12
(C)13
(D)14

39(A).

39. 若a,b,c,d四數滿足任意三數的乘積與另一數之和都等於，且 abcd =1，則滿足條件的四元組(a,b,c,d)共有多少組？
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8

40(A).

40. 若實係數多項式函數f(x)滿足，且，則g''(2)=?
(A)3
(B)6
(C)9
(D)12

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