103年 - 103 國立嘉義大學_光電暨固態電子碩士班招生考試試題_電子物理學系：工程數學(II)-線性代數#146005

1. 請依矩陣的正交性證明下述矩陣為正交矩陣。(25分)\[ \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \]

2. 根據Kirchhoff定律及限定高斯消去法決定以下電路之各項電流值。(25分)

3. 請決定下述3✖3矩陣之本徵值及本徵向量。(25分)\[ \begin{bmatrix} 4 & 2 & -2 \\ 2 & 5 & 0 \\ -2 & 0 & 3 \end{bmatrix} \]

4. 若一矩陣 \( A = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \)，試證明以下次方定律，並簡述其應用。(25 分) \( A^n = \begin{bmatrix} \cos n\theta & -\sin n\theta \\ \sin n\theta & \cos n\theta \end{bmatrix} \)