105年 - 105 國中教育會考_新店高中考場重考：數學科#107720

1. 算式 2.5 ÷ 之值為何？ (A) − (B) − (C) −25 (D) 11

2. 若二元一次聯立方程式的解為 x = a ，y = b ，則 a + b 之值為何？ (A) (B) (C) 7 (D) 13

3. 計算 ( 2x² − 4 )( 2x − 1 − x ) 的結果， 與下列哪一個式子相同？ (A) −x² + 2 (B) x³ + 4 (C) x³ − 4x + 4 (D) x³ − 2x² − 2x + 4

4. 若下列選項中的圖形均為正多邊形，則哪一個圖形恰有 4 條對稱軸？ (A) (B) (C) (D)

6. 圖 ( 一 ) 為 A、B、C 三點在坐標平面上的位置圖。 若 A、B、C 的 x 坐標的數字總和為 a， y 坐標的數字 總和為 b， 則 a − b 之值為何？

(A) 5 (B) 3 (C) −3 (D) −5

7. 如圖 ( 二 ) ，梯形 ABCD 中，，E、F 兩點 分別在 相交於 G 點。若 ∠EBG = 25°，∠GCB = 20°，∠AEG = 95°，則 ∠A 的 度數為何？

(A) 95 (B) 100 (C) 105 (D) 110

8. 有一個三位數 8 □ 2，□中的數字由小欣投擲的骰子決定， 例如，投出點數 為 1，則 8 □ 2 就為 812。小欣打算投擲一顆骰子， 骰子上標有 1 ~ 6 的點數， 若骰子上的每個點數出現的機會相等， 則三位數 8 □ 2 是 3 的倍數的機率為何？ (A) (B)(C)(D)

9. 如圖 ( 三 )， 有一圓 O 通過 △ ABC 的三個頂點。 若 ∠ B = 75°， ∠C = 60°， 且的長度為 4π， 則的長度為何？

(A) 8 (B) (C) 16 (D)

11. 坐標平面上，某個一次函數的圖形通過 (5 , 0)、(10 , − 10) 兩點，判斷此函數的 圖形會通過下列哪一點？ (A) ( ) (B) ( ) (C) () (D) ( )

12. 圖(四)的七邊形 ABCDEFG 中， 的延長線相交於 O 點。若圖(四) 中 ∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 的外角的角度和為 220°，則 ∠ BOD的度數為何？

(A) 40 (B) 45 (C) 50 (D) 60

14. 判斷 2− 1之值介於下列哪兩個整數之間？ (A) 3，4 (B) 4，5 (C) 5，6 (D) 6，7

16. 表(一)為甲班 55 人某次數學小考成績的統計結果， 關於甲班男、女生此次小考成績的統計量，下列敘述 何者正確？

(A) 男生成績的四分位距大於女生成績的四分位距 (B) 男生成績的四分位距小於女生成績的四分位距 (C) 男生成績的平均數大於女生成績的平均數 (D) 男生成績的平均數小於女生成績的平均數

17. 如圖 ( 五 )，△ ABC 中，∠ A = 60°，∠ B = 58°。甲、乙兩人 想在 △ ABC 外部取一點 D，使得 △ ABC 與 △ DCB 全等，其作法如下：

 ( 甲 ) 1. 作 ∠ A 的角平分線 L 

 2. 以 B 為圓心，長為半徑畫弧，交 L 於 D 點， 則 D 即為所求

 ( 乙 ) 1. 過 B 作平行 的直線 L 

 2. 過 C 作平行 的直線 M，交 L 於 D 點，則 D 即為所求

 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？

(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確

19. 如圖 ( 六 )，菱形 ABCD 的邊長為 10，圓 O 分別 與相切於 E、F 兩點，且與 相切於 G 點。若 = 5，且圓 O 的半徑為 3，則 的 長度為何？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

20. 已知 a₁ + a₂ +……+與 b₁ + b₂ +……+均為等差級數， 且 皆有 31 項。若 = −9，則此兩等差級數的和相加的結果 為多少？ (A) 300 (B) 310 (C) 600 (D) 620

21. 如圖 ( 七 )，四邊形 ABCD 中，， ∠ A = 90°，∠ ABC = 105°。若 ，則 △ ABD 外心與 △ BCD 外心的距離為何？

(A) 5 (B) (C) (D)

22. 如圖 ( 八 )，坐標平面上，二次函數 y = −x² + 4x − k 的圖形與 x 軸交於 A、 B 兩點，與 y 軸交於 C 點，其頂點為 D，且 k ＞ 0。 若 △ ABC 與 △ ABD 的 面積比為 1：4， 則 k 值為何？ (A) 1 (B) (C) (D)

23. 已知 a =，判斷 a、b、c 三數的大小關係為下列何者？ (A) a ＞ b ＞ c (B) b ＞ a ＞ c (C) b ＞ c ＞ a (D) c ＞ b ＞ a

24. 圖 ( 九 ) 的 △ ABC 中有一正方形 DEFG，其中 D 在 上，E、F 在 上，直線 AG 分別交 於 M、 N 兩點。若 ∠ B = 90°， = 4， 的長度為何？

(A) (B) (C)(D)

2. 如圖 ( 十三 )，△ ABC 中， D 為 上一點。已知 △ ADC 與 △ DBC 的 面積比為 1：3，且 = 3， 的長度，並完整說明為何 ∠ ACD = ∠ B 的理由。