111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：資料結構與演算法#147272

(A)說明system stack的內容與運作方式。

(5分) (B)使用quick sort 排序數列 40 78 35 12 6 28 51 67 22 89 3 19 58。並且說明每次移動數字時，所使用的條件和基準。

(A)將此inorder statement：A(B+C)+EF-H/I 轉為postorder，並畫出它的二元樹。

(10分)(B)設計一個算法使用stack來實現上述 inorder轉postorder，並且以上述statement說明如何使用stack來做轉換。

3.(10分)使用linked list實作stack，運用以下C語言程式：

typedef struct node { int value; node *next;}
void push (node **top, int new_value) { // assume top is not null
node new_node = (node ) malloc (sizeof (node));
// 實作以下敘述
// add new_node to stack by top
}
int pop (node **top) { // assume top is not null
int value;
node deleting_node = top;
// 實作以下敘述
// remove the deleting node from stack
free(deleting_node);
return value;
}

4.(15分)使用stack解決老鼠走迷宫問題(Maze path search)，設計並描述如何實作，包含(1)如何搜尋八個方向來移動(2)如何找到合法移動和出口(3)解決死路問題

5.(15分)Given a graph \( G = (V,E) \) where \( V = \{1,2,3,\dots,n\} \) and \( E = \{e1,e2,\dots,e_m\} \), show an algorithm to find out if a vertex \( j\in V \) is reachable from another vertex \( i\in V \) for all vertex pairs \( (i,j) \) in the given graph. The running time of your algorithm should be within \( O(n^3) \).

6.(15分)Run the Kruskal's algorithm to find a minimum spanning tree for the following graph step by step.

7.(10分)Run the insertion sort on the following array: (14,10,3,8,6,4,13) step by step.

8.(10分)Give an asymptotic upper bound for \( \mathrm{T(n)} = 7\mathrm{T}\left(\lfloor \mathrm{n} / 3\rfloor \right) + \mathrm{n}^2 \) where \( \mathrm{T(n)} \) is constant for \( \mathfrak{n} < 3 \). Your upper bound should be as tight as possible.