112年 - 112 國立屏東女子高級中學_代理教師甄選：數學科#115106

1、已知空間中一平面 E 與直圓錐面截出半徑為 r 的圓，且直圓錐面母線與軸所夾的銳夾角θ ，則下列哪個選項為頂點到圓上任意一點的距離？ (A)(B)(C)(D) rtanθ (E)

2.若 為轉移矩陣，且 det(2A)= 2.4，則 y + z之值為何？ (A) −0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.8(E) 1.2。

1、在鐘錶的 12 個等分刻度中，以線段連接其中 3 個刻度得一個三角形，如右圖為連接刻度 5 、7、11 的三角形。若 S 為此試驗所有三角形的樣本空間，A、B、C 分別表示銳角三角形 、直角三角形、鈍角三角形的事件，則下列哪些選項正確？(A) A、C 為互斥事件 (B) B 為本試驗的基本事件 (C) 樣本空間 S 的樣本點有個 (D) 事件 B 的樣本點有 60 個 (E) 若 a、b、c 分別表示 A、B、C 樣本點的個數，則 a＝b＝c

2、請問下列選項中哪些數值a會使得x的方程式 loga- logx=log(a-x)有兩相異實數解？ (A)a = 1 (B) (C)(D)a = π (E)。

3、設，其中a²+b²=c²+d²=3 ，則下列選項哪些是正確的？ (A)與 z 軸垂直 (B) 的最大值為 (C)的夾角最大值為 135° (D) ad −bc的值可能為 2 (E)的最大值

4、設A(1,2)、B(4,3)、C(2, − 1)為坐標平面上三點，且P點滿足，則下列敘述何者正確？(A)△ABC面積為10 (B)若− 1 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 3，則P點所形成區域的面積為60(C)若P點為△ABC的重心，則x=y = (D)若x = 2、y = 3，則四邊形ABPC的面積為△ABC面積的5倍(E)若x = cosθ，y = sinθ，0 ≤ θ ≤ 2π，則P點所成的圖形為圓

5、已知二階方陣，下列敘述哪些是正確的？(A) a+b+c+d= 0(B) A可能是一轉移矩陣 (C) A可能是一旋轉方陣 (D) A可能是一水平推移矩陣 (E) A可能是一鏡射矩陣

1、如圖﹐一張邊長為2的正方形紙 ABCD﹐M﹑N 分別為的中點﹐今沿著 摺起，使 B﹑C﹑D 三點重合﹐若平面ABM 與平面AMN 的銳角夾角為θ ﹐試求 sinθ =_____________ 。

2、已知 a﹑b﹑c﹑d 均為實數﹐且 a² + b² = 8﹐c² + d² = 24﹐求的最小值為____________ 。

3、空間中，以為共同邊的兩正方形 ABCD、 ABEF ，其邊長皆為 4 。已知內積=11 ，則 =__________。

5、設 L 為平面上過原點的一直線，已知點 P(7, − 1)對L作鏡射變換後得到點 Q(1,7)，則此鏡射變換對應的二階方陣為 ，求 d =___________ 。

1、證明算幾不等式(5 分)若 a, b 為非負實數，則，且等號成立於a = b時。

3、證明柯西不等式(實數形式) (8 分)
對於任意實數a₁ ,a₂ ,b₁ ,b₂，不等式 (a₁²+a₂² )(b₁²+b₂² )≥ (a₁b₁+a₂b₂)²恆成立，且等號成立於a₁b₂=a₂b₁時。