112年 - 112 專技高考_工業工程技師：作業研究#117594

科目：作業研究 | 年份：112年 | 選擇題數：0 | 申論題數：4

試卷資訊

所屬科目：作業研究

選擇題 (0)

申論題 (4)

一、某工廠包含三個組裝站，組裝站中心在平面布置座標（可為任一象限）之位置為： (a1 , b1 ) , (a2 , b2 ) , (a3 , b3 ) 。為提高產能，需新增一半自動機台，此新機台至三個組裝站之估計工件來回搬運量為每單位時間 5, 7, 2 個，物料搬運為任兩機台或站台中心間之直角距離（Rectilinear distance），即 x 軸兩中心差距與 y 軸兩中心差距兩者之和，為最小化總物料搬運距離，需決定新機台中心之座標位置，請將此機台布置問題改寫為線性規劃模式，清楚定義決策變數，目標式，與相關限制式，請將模式完整線性化，非線性之答案不予計分。（不須求解） （25 分）

二、在一個標準線性規劃模式中，欲最大化目標式： Z = CX , subject to: AX ≤ b, X ≥ 0 ，其中 X = ( x1 , x2 , ... , xn )T ，為模式變數向量，C 為目標式 係數向量（row vector）， C = (c1 , c2 , ..., cn ) ，A 為限制式左邊係數矩陣 (aij , n • m )，b 為限制式右邊係數向量，b = (b1 , b2 , ... , bm )T ，請描述並解釋數學規劃中之互補鬆弛條件（complementary slackness conditions），並列出闡述兩種可應用以判斷模式求解結果之方式。（25 分）

三、請以梯度搜尋法（Gradient search procedure）求解下述之非線性規劃模式最大化問題 ：655c4f4862ac5.jpg， 假設搜尋起始點為 ( x1 , x2 ) = (0, 0) ，停止條件 ε = 1，請列出詳細求解過程與函數值，使用其他方法不予計分。（25 分）

四、統計資料顯示，在 1 年內颱風侵襲某一島國之次數為一普瓦松機率分配 （Poisson distribution） ，其平均值為 30 個，另該國氣象中心觀察，就平均 而言，有三分之二機率，颱風不會登陸。請以隨機過程分析在 1 年內： 颱風登陸此國家之次數其機率分配函數，依據此機率分配，請計算在 1 年內、颱風登陸此國家之次數其期望值與變異度。請清楚定義變數與描 述分析過程，僅以直覺論述回答不予計分。 （25 分）