114年 - 114 高等考試_三級_電信工程：通信與系統#128757

(一)取樣後（sampled）的離散時間（discrete-time）訊號 x[n]= A cos(2π f₀ n)， 其中 A 為常數。（10 分）

(二)連續時間（continuous-time）訊號 x₁ (t ) =2cos(2t ) + 4sin(6π t ) 。（5 分）

(三)連續時間訊號 x₂ (t ) = 4sin(6π t ) + 7cos(30π t ) 。（5 分）

 (一)如果輸出訊號為 y(t ) = A cos(2π f₀t )，A 為常數，請求輸入訊號 x(t ) 以及 t₀ 。（10 分）

(二)如果輸入訊號 x(t ) ＝ A cos(2π f₀t ) ＋Asin(2π f₀t ) ，請求輸出訊號 y(t ) 。 （5 分）

三、假設一線性非時變（linear time-invariant, LTI）系統的輸入訊號 x(t ) 與輸 出訊號 y(t ) 滿足以下的微分方程式（differential equation）： 其中 a、b、c 為非負常數（non-negative constant） 。如果該線性非時變系 統的頻率響應（frequency response）為 H ( f ) ，請求該線性非時變系統的 振幅響應（amplitude response） H ( f ) 以及相位響應（phase response） ∠H ( f ) 。（10 分）

四、傳統振幅調變（amplitude modulation, AM）訊號可由以下方程式表示： ， 其中 A_c cos(2π fct ) 為載波、 mn (t ) 為欲傳送的訊息、參數 a 為調變指數 （modulation index） 。傳統振幅調變系統的效率 Eeff 可定義為：該 AM 訊 號的邊帶功率（sideband power）與調變訊號的總功率的比值，也就是

。考慮以下的 AM 訊號：

x_c (t ) ＝ A cos(400π t ) ＋ B cos(360π t ) ＋ B cos(440π t ) ，A、B 為常數， 請求該 AM 調變系統的載波、載波功率 P0、欲傳送的信息、調變指數、 以及調變效率 E_eff 。（10 分）

五、超外差接收器（Superheterodyne receiver） ，如下圖所示，是一種射頻（radio frequency, RF）接收器。它是利用一可調之振盪器，通常稱為本地振盪器（local oscillator, LO）， 將 LO 所產生之訊號與接收的 RF 高頻訊號經由混合器（Mixer）混合， 產生一固定頻率的中頻（intermedia frequency, IF）訊號。這個固定且較 低的 IF 訊號可以被後端的解調器（demodulator）解調出來。將高頻的 RF 訊號轉成較低頻的 IF 訊號的優點，在於可解決高頻放大器增益不足的問 題。假設一超外差接收器的固定 IF 訊號頻率為 f IF  455 kHz。若我們想 利用該超外差接收器來接收 f RF  1120 kHz 的高頻 RF 訊號，請設計兩 個可能的本地振盪器（LO）的頻率 f LO 。（10 分）

 (一)如果傳輸通道的頻寬為 4 kHz，請決定上述四種不同線路碼的傳輸資 料速率（data rate）。

(二)如果傳輸通道的頻率響應在 f =0 Hz 有一個零點（zero），請問我們該 選用那一種線路碼？為什麼？

(三)假設 NRZ 碼的平均傳輸功率 PNRZ 為 1 W，請問上述四種不同線路碼， 那一種線路碼的平均傳輸功率最低？為什麼？

 (一)在加成性高斯白雜訊（additive white Gaussian noise, AWGN）通道下， 分別使用 BPSK 以及 QPSK 進行數位訊號調變，假設兩個調變系統的 資料傳輸率（transmission rate）相同，在使用相同的傳輸能量條件下， 請比較 BPSK 與 QPSK 系統的位元錯誤率（bit error rate, BER），那一 種調變技術表現較好？為什麼？

(二)在加成性高斯白雜訊通道下，分別使用 BPSK 以及 QPSK 進行數位訊 號調變，假設兩個調變系統的傳輸頻寬（transmission bandwidth）相同， 在相同的訊雜比（signal-to-noise ratio, SNR）條件下，請比較 BPSK 與 QPSK 系統的位元錯誤率，那一種調變技術表現較好？為什麼？

八、霍夫曼訊源編碼（Huffman source coding）是一種無失真資料壓縮的熵 （entropy）編碼演算法。考慮一個包含 12 個不同輸出、每一個出現機會 均等（equally likely）的訊號源，請利用霍夫曼編碼對該訊號源進行編碼， 並求編碼後的平均碼長（average word-length）。 （10 分）