115年 - 115 一般警察特種考試_二等_刑事警察人員犯罪分析組：數位訊號處理（DSP）#140883

(一)請推導出上式之傅立葉係數(Fourier coefficients){a_k } 計算公式為：

(二)當訊號 x(t ) = sin³ (4π t ) ，請計算出該訊號之傅立葉係數{a_k } 。

(一)求該系統之脈衝響應(impulse response) h[n] ；

(二)請推導該系統之頻率響應(frequency response)H (e ^jω ) 表示式； 

(三)假設濾波器 M = 11 ，若輸入訊號 x[ n] = e ^jωn ，
請找出 ω 值，-π ≤ ω ≤ π ，使得 y[ n] = 0 ， 成立。

(一)找出系統函數(System function) ，以 z 的正冪次方多項式比表示；

(二)求該系統的脈衝響應(impulse response)h[n]，以純實數表示。

(一)請證明其傅立葉轉換之大小(Magnitude) |X (e ^jω )| 為偶函數而相位
(Phase) (e ^jω ) 為奇函數，即
|X (e ^jω ) |= |X (e ^{- jω} )| ；
(e ^jω ) = - (e ^{- jω} )

(二)當實數序列 x[n] = 0.5ⁿ u[n] ，請驗證(一)之等式成立。