所屬科目:教甄◆數學
1. 給定空間中四點 O(0,0,0),A(−11,1,2),B(1,1,5),C(7, −2, −1), 設 ,0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x,y ≤ z ≤ 1,試求 之終點P所形成區域的體積。
2. 圖 1 為函數 f ( x) = a cos(bx + c) + k 的圖形,
其中 , b >0 , π < c ≤ 2π ,試問數對 (a, b, c, k ) 。
3. 若函數 ,則導數f ′ (2) =?
4. 想要給 4 × 4 方格中標記上「圈圈」與「叉叉」 ,
使得每一行或每一列正好有兩個「圈圈」和「叉叉」方格, 一共有幾種不同方法?
5. 設 logA=a,logB=b,logC=c,且 a+b+c=0,
求之值。
6. 袋中十顆球分別為 1、2、…、9、10 號球,從袋中隨機拿取三顆球, 求此三球球號數兩兩互質的機率為何?
7. 已知二次實係數多項式 f(x) 及三次實係數多項式 g(x) 領導係數皆為 1, 且 g(x) 除以 f(x) 的餘式為 x + 2,(f(x))2 除以 g(x) 的餘式為 2x− 1, 試求兩多項式f(x)、g(x)。
8. 已知 y = 8x2 − 36 x + 34 和 y = 交於 A( x1, y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 、 C( x3 , y3 ) 三點, x 若 x1 、 x2 、 x3 成等差數列,試問 k 之值為何?
9. 已知坐標平面上一點 P,先對直線 y = x 對稱後再對直線 y = 2x 對稱的點坐標,會與P直接對直線 y= 3x 對稱的點坐標相等。 等若滿足這樣條件的點必落在直線 y =mx 上,試求 m。
10.求方程式 x2+y2=6x+6√3| y | 之圖形所圍成區域的周長。
11.設 z 為一複數。若 = √3 ( cos150° + i sin150° ) ,
試求之值。
12.試問之值為何?
13.設[x]為不超過 x 的最大整數,求 之值。
14.在海軍演習的雷達螢幕上,兩架無人機正在執行飛行測試,它們在同一時間出發,偵察機從 A(1,0,2 ) 沿著直線等速飛行 2 秒後到達位置 B ( 5,4,0) 。 攔截機從 C (1,11,13) 沿著直線等速飛行 1 秒後到達位置 D ( 2,9,10) , 假設經過一段時間後,兩架無人機的距離最近,試求此時的最近距離。
15.空間中直線。
若 L1 落在平面 E 上,且 L2 和平面 E 的夾角之餘弦值為 , 試問平面 E 的方程式為何?
16.求證 。