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統計： A(2), B(1), C(1), D(4), E(1) #1038594

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1下列何者可為 y′′′ −6y ′′ + 11y′−6 y = 0 之解？ (A) y= e4x (B) y= e −2x (C) y = e3x (D) y =e−x

2 y(t) 之拉氏轉換（Laplace transform）為，其中 u(t) 為單位步階（unit step）函數，則 y (t) = ？ (A)y(t)=(1-u(t-2π))sin 3t(B) y(t)=3(1-u(t-2π))cos3t(C) y(t)=3cos3(t-2π) (D)y(t)=u(t-2π)sin3t

3 下列何者可為微分方程式y'=e-2x 之解？

4 下列何者可為微分方程式之解？ (A)y2=x2(ln│x│+c) (B)y2=x2(8ln│x│=c)(C)y2=x(8ln│x│+c) (D)y=x2(8ln│x│+c)

5 下列何者錯誤？ (A) y′′ +4y′+3y = 0 是線性微分方程式 (B) y′+2x3y =xy 是白努利（Bernoulli）方程式 (C) 2sin(y2)dx=xycos(y2)dy=0是正合微分（exact differential）方程式 (D) x2y"+xy'+2y=0，其中 x > 0 ，是尤拉柯西（Euler-Cauchy）方程式

6 試求函數 = 2sin)( tttf 之拉氏轉換（Laplace transform）：

7 下列選項何者為 ez = 2i 的一解，其中 i =√− 1 ： (A)iln(2) (B)ln2 + i (3/2) π (C) ln(2)+i(5/2)π (D)ln(2)+i(7/2)π

8 複變函數對2i 展開的泰勒級數（ Taylor series）為何？其中 i =√− 1 。

10 給定曲線 4x2+y2 = 4 ， z= −√3x ，則點 P (1,0,-√3)至點Q (-1,0,√3) 之總長度為何？ (A)π (B) 2π (C)3π (D) 4π

11 令向量，則行列式值 │uvT│ 為何？ (A)− 6 (B)0 (C)2 (D)10

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