1. 已知某系統的轉移函數為 \( M(s) = \frac{8}{s(s^2+4)} \), 當輸入 \( u(t) \) 為單位步階函數 ( unit-step function ) 時, 求 \( t \ge 0 \) 的輸出 \( y(t) \) 為何?
(A) \( 2 - \sin(2t) \)
(B) \( 2t - \sin(2t) \)
(C) \( 2 - \cos(2t) \)
(D) \( t - \cos(2t) \)

2. 某系統輸入、輸出微分方程為 \(y''(t) + 3y'(t) + 2y(t) = u(t)\)，若輸入為 \(u(t) = 0\) 且初始值為 \(y(0) = y'(0) = 1\) 時，求 \(t \ge 0\) 的零輸入響應 (zero-input response) \(y(t)\) 為何？ (A) \(\frac{1}{2} + 2e^{-t} - \frac{3}{2}e^{-2t}\) (B) \(3e^{-t} - 2e^{-2t}\) (C) \(2e^{-t} - 3e^{-2t}\) (D) \(2e^{-t} + e^{-2t}\)

3. 令輸入為 \(u(t)\)，輸出為 \(y(t)\)，輸入的微分為 \(u'(t)\)，輸出的微分為 \(y'(t)\)，試判斷下列何者為線性非時變系統 (linear time-invariant system)？ (A) \(y(t)+1=u(t)\) (B) \(y(t)=(t+1)u(t)\) (C) \(y'(t)+3ty(t)=4u(t)\) (D) \(y'(t)-4y(t)=2u'(t)\)

4. 某系統之動態方程式為 \(\dot{\mathbf{x}}(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -3 & -2 \end{bmatrix} \mathbf{x}(t) + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) ; y(t) = \begin{bmatrix} 0 & 4 \end{bmatrix} \mathbf{x}(t)\) 其中 \(u(t)\) 為輸入，\(\mathbf{x}(t)\) 為狀態向量，\(y(t)\) 為輸出，則系統的微分方程式為何？ (A) \(y'' + 2y' + 3y = 4u'\) (B) \(y'' + 3y' + 2y = 4u'\) (C) \(y'' - 2y' - 3y = 4u\) (D) \(y'' - 3y' - 2y = 4u\)

5. 某單位負回授 (unity negative feedback) 系統, 其開迴路轉移函數為 \( G(s) = \frac{1}{2s} \), 若輸入為單位步階函數, 則系統輸出達到穩態輸出值的 0.632 倍 (即 \( 1-e^{-1} \) 倍) 時, 所需的時間為何? (A) 0.5 秒 (B) 1 秒 (C) 2 秒 (D) 4 秒

6. 同第5題,當輸出達到穩態輸出值的98%時,所需的時間與下列何者最接近? (A)2秒 (B) 4秒 (C) 8秒 (D) 16秒 k

7. 某單位負回授系統，其開迴路轉移函數為 \( G(s) = \frac{k}{s(s+1)} \)，欲使閉迴路系統之阻尼比 ( damping ratio ) \( \zeta \) 爲 \( 0 < \zeta < 1 \)，則 \( k \) 值之範圍爲多少？(A) \( -\infty < k < -1 \)(B) \( -1 < k < 0 \)(C) \( 0 < k < 0.25 \)(D) \( 0.25 < k < \infty \)

8. 若一系統的轉移函數為 \(\frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{3}{s^2 + 2s - 3}\)，當輸入 \(r(t)\) 為單位步階函數時，求此系統的輸出值 \(\lim_{t \to \infty} y(t) = ?\) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) \(\infty\)

9. 下列轉移函數，何者為相位領先 (phase lead) 控制器？ (A) \( G_c(s) = \frac{s+5}{s+20} \) (B) \( G_c(s) = \frac{1.5s+30}{s+10} \) (C) \( G_c(s) = \frac{2+\frac{s}{15}}{1+\frac{s}{20}} \) (D) \( G_c(s) = 2 \left( \frac{1+\frac{s}{10}}{1+\frac{s}{5}} \right) \)

10. 某系統的轉移函數為 \(\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{s}{s^3+14s^2+56s+160}\)，則該系統的狀態空間表示式可以寫為：(A) \(\begin{bmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -160 & -56 & -14 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t), y = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}\)(B) \(\begin{bmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -14 & -56 & -160 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t), y = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}\)(C) \(\begin{bmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -160 & -56 & -14 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t), y = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}\)(D) \(\begin{bmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -14 & -56 & -160 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t), y = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}\)

11.下列關於二元搜尋法(binary search) 不正確?(為資料總筆數) 和循序搜尋法 (A)二元搜尋法適合用在大量未排序之資料 (B) 循序搜尋法適合用在小量未排序之資料 (sequential search)的敘述,何者 (C) 二元搜尋法之時間複雜度(time complexity)在平均情況(average case) 下為O(logn) (D) 循序搜尋法之時間複雜度在最差情況 (worst case) 下為O(n)

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