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13. 由甲和乙兩股票構成投資組合，甲股票占 40%，乙股票占 60%，甲股票報酬率的變異數為0.3，乙股票報酬率的變異數 0.5，甲和乙股票報酬率的共變數為 0.3，則此投資組合報酬率的變異數為：
(A)0.420
(B)0.720
(C)0.372
(D)0.492
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統計： A(75), B(42), C(333), D(25), E(0) #3709947
統計： A(75), B(42), C(333), D(25), E(0) #3709947
詳解 (共 1 筆)
lange
#7636792
計算步驟與解析
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根據投資組合變異數的公式，當投資組合由兩種資產（甲和乙）構成時，其報酬率的變異數（\( Var_{p} \)）計算公式如下：
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\( Var_{p}=w_{1}^{2}\cdot \sigma _{1}^{2}+w_{2}^{2}\cdot \sigma _{2}^{2}+2\cdot w_{1}\cdot w_{2}\cdot Cov_{1,2} \)
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1. 題目已知條件：
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甲股票權重（\( w_{1} \)）= \( 40\% = 0.4 \)
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乙股票權重（\( w_{2} \)）= \( 60\% = 0.6 \)
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甲股票變異數（\( \sigma _{1}^{2} \)）= \( 0.3 \)
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乙股票變異數（\( \sigma _{2}^{2} \)）= \( 0.5 \)
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甲乙共變數（\( Cov_{1,2} \)）= \( 0.3 \)
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2. 代入公式計算：
\( \begin{aligned}Var_{p}&=(0.4)^{2}\cdot 0.3+(0.6)^{2}\cdot 0.5+2\cdot 0.4\cdot 0.6\cdot 0.3\\ &=0.16\cdot 0.3+0.36\cdot 0.5+0.48\cdot 0.3\\ &=0.048+0.18+0.144\\ &=0.372\end{aligned} \)
因此，該投資組合的變異數為 0.372。
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