14. 假設某甲手上有 2 張 X 股票及 3 張 Y 股票，X 股票的預期報酬率為 15%，Y 股票的預期報酬率為 18%，其標準差分別為 18.5%與 21%，若兩股票之相關係數為+1，則其投資組合的標準差為何？
(A)15%
(B)18%
(C)20%
(D)22%

答案：登入後查看
統計： A(2), B(15), C(49), D(5), E(0) #3880070

詳解 (共 3 筆)

#7392935

考試小陷阱：題目給的「預期報酬率（$15\%$ 和 $18\%$）」是用來騙考生、消耗計算時間的干擾項！因為題目最後問的是「標準差（風險）」，所以報酬率的數字完全不用理它。

第二步：套入簡化公式計算標準差

當相關係數（$\rho$）等於 $+1$ 時，投資組合標準差（$\sigma_p$）的公式就是最簡單的加權平均：

$$\sigma_p = W_X \times \sigma_X + W_Y \times \sigma_Y$$

我們把題目給的標準差（X 是 $18.5\%$，Y 是 $21\%$）帶入公式：

$$\sigma_p = 0.4 \times 18.5\% + 0.6 \times 21\%$$
$$\sigma_p = 7.4\% + 12.6\%$$
$$\sigma_p = 20\%$$

正確答案：投資組合的標準差為 $20

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#7392936

考試小陷阱：題目給的「預期報酬率（$15\%$ 和 $18\%$）」是用來騙考生、消耗計算時間的干擾項！因為題目最後問的是「標準差（風險）」，所以報酬率的數字完全不用理它。

第二步：套入簡化公式計算標準差

當相關係數（$\rho$）等於 $+1$ 時，投資組合標準差（$\sigma_p$）的公式就是最簡單的加權平均：

$$\sigma_p = W_X \times \sigma_X + W_Y \times \sigma_Y$$

我們把題目給的標準差（X 是 $18.5\%$，Y 是 $21\%$）帶入公式：

$$\sigma_p = 0.4 \times 18.5\% + 0.6 \times 21\%$$
$$\sigma_p = 7.4\% + 12.6\%$$
$$\sigma_p = 20\%$$

正確答案：投資組合的標準差為 $20

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#7377393
相關係數為+1可以直接加權平均

X股票2張，故權重2/5

Y股票3張，故權重3/5
2/5(18.5%)+3/5(21%)=7.4%+12.6%=20%

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