2 假設小丁由休閒（leisure; L）及消費（consumption; C）所得到的滿足程度為 U(C, L)=C α L1-α ，其 中 0    1。另外，小丁每週可用於休閒及工作的時間總數為 100 小時，且面對每小時 W 元的工 資。以工資為縱軸，勞動小時數為橫軸，則追求滿足程度最大的小丁的勞動供給曲線為：
(A)正斜率的曲線
(B)負斜率的曲線
(C)先為正斜率，後為負斜率的曲線
(D)垂直線

這題考的是個體經濟學中，使用 Cobb-Douglas（柯布-道格拉斯）效用函數 來推導勞動供給曲線的經典考題。

正確答案是 (D) 垂直線。

這題有一個非常厲害的「秒殺直覺」，只要記住 Cobb-Douglas 函數的特性，完全不需要繁複的微分就能拿到分數。以下為你拆解詳細的觀念與推導：

? 核心秒殺直覺：所得效果與替代效果完美抵消

我們在最前面的第一題提過，當工資率（$W$）上升時，會同時產生兩種效果：

1. 替代效果： 休閒變貴了，讓人想「減少休閒（增加工作）」。

2. 所得效果： 人變富有了，讓人想「增加休閒（減少工作）」。

在經濟學中，Cobb-Douglas 效用函數 $U(C, L) = C^\alpha L^{1-\alpha}$ 有一個最著名的數學特性：它的替代效果與所得效果的力道「剛好完全相等」。

因為兩者方向相反、力道相同，當工資 $W$ 變動時，這兩種效果會完美抵消。這意味著：無論工資 $W$ 漲到多高、跌到多低，小丁每天選擇的「休閒時間」和「工作時間」都會固定不變。

• 既然工作小時數固定不變，以工資為縱軸、勞動時數為橫軸畫出來的勞動供給曲線，就會是一條不受工資影響的「垂直線」。

✍️ 嚴謹的數學推導（想拿滿分看這裡）

我們來列出小丁的跨時決策限制式：

• 總時間限制：$100 = L + N$ （其中 $L$ 是休閒，$N$ 是工作時數）。

• 預算限制式：$C = W \times N$ （消費等於工作賺來的薪水，假設沒有非勞動所得）。

把兩者合併，得到總預算限制式：

這是一個標準的 Cobb-Douglas 消費抉擇問題（把 $C$ 當成商品1，價錢是 1；把 $L$ 當成商品2，價錢是 $W$；總財富是 $100W$）。

根據 Cobb-Douglas 的黃金比例分配法則，小丁會把總財富的 $1-\alpha$ 比例花在購買休閒（$L$）上：

兩邊同時把工資 $W$ 約掉：

現在我們把最關心的勞動小時數（$N$）算出來：

最終結論

你看，算出來的勞動供給量 $N^* = 100\alpha$。

這個式子裡面完全沒有工資 $W$ 的存在！這代表不論 $W$ 是多少，勞動時數都雷打不動地固定在 $100\alpha$ 小時，因此圖形在橫軸的 $100\alpha$ 位置上是一條垂直線。