25. 實心圓軸之轉速為300rpm，須傳達15πkW之動力，若圓軸直徑為40mm，圓軸的長度為1.6m，剪力彈性係數為80GPa，則此軸兩端所產生的扭轉角為多少rad？
(A)0.375/π
(B)0.497/π
(C)0.750/π
(D)0.994/π

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統計： A(1), B(0), C(5), D(1), E(0) #3884104

詳解 (共 1 筆)

#7472796

S=rθ：弧長=半徑×角度。

v=dS/dt，弧長變化/時間變化。
ω=dθ/dt，角度變化/時間變化。
S原本的弧長，dS就是增加的弧長

所以：當半徑固定不變時，弧長變化會影響角度變化
S=rθ，dS=r×dθ，dS/dt=r×dθ/dt。
v=dS/dt，ω=dθ/dt，dS/dt=r×dθ/dt：v=rω
v=πD（m）N（m/min）換成功率習慣使用的m/s
v=πD（m）N/60（m/s）
2πr×N/60=rω，ω=2π×N/60
6a7743328c011.jpg解：
N：300rpm，P：15π×10³，d=40mm=0.04m。
1N/mm²=1MPa
1N/m²=1Pa
MPa（N/mm²）10⁶Pa。
10MPa=10（N/mm²）=10×10⁶（N/m²）
GPa換成N/m²，1GPa=10⁹（N/m²）
G=80×10⁹（N/m²）
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θ=TL/GJ（力×長度/係數×面積）
扭轉角=扭矩×長度/剪力彈性係數×極慣性矩

P=Tω，功率=扭矩×角速度
15π×10³=T×2π×300/60（換rps）
15×10³=T×10，T=1.5×10³

J=ix+iy=2×（πd⁴/64）=πd⁴/32
J：π(0.04)⁴/32
(4×10^-2)⁴π/32
4⁴×10^-8×π/32
2⁸×10^-8×π/2⁵=8×10^-8×π（10^-8為10的負八次，少八個零）

T：1.5×10³（N），L：1.6m。
G：80×10⁹（N/m²），J：8×10^-8×π

θ=TL/GJ
 
1.5×10²×1.6
80×10⁹×8×10^-8×π

15×16×10
80×10×8π
 
15×2
10×8π
 
30/80
π
 
0.375/π（rad/s）
 


 





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