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114年 - 114 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題: 數學科#127346
> 試題詳解
30. 試問 cos
2
80° + cos
2
160° + cos80° cos160°之值為下列何者?
(A)
(B)
(C)
(D)
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統計:
A(3), B(5), C(7), D(1), E(0) #3449438
詳解 (共 1 筆)
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B1 · 2025/09/16
#6736227
題目解析 本題要求計算三個項的和:\(...
(共 1790 字,隱藏中)
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31. 在坐標平面上,令n為正整數,如果直線,分別交 x 軸與 y 軸於二 點,且O為原點。若直角三角形的面積為,則 s1 + s2 + s3 + ⋯ + 之值 為下列何者? (A)(B)(C)(D)1
#3449439
32. 試問 log( ?an 1 °) + log( tan 2 °) + log( tan 3 °) +⋅⋅⋅ + log( tan 8 8°) + log( tan 8 9°) 之值為下列何者? (A)− 1 (B)0 (C) (D)1
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33. 已知a、b為實數,且a ≠ 0,如果一多項式f(x)除以ax + b,得商式q(x),餘式為r,其中r為實數,則下列何者正確的? (A)f(x)除以 x + b a ,得商 q(x) ,餘式為 r (B)xf(x)除以 ax + b ,得商 xq(x) − ,餘式為 (C)xf(x)除以 ax + b ,得商 xq(x) + ,餘式為 − (D)x 2f(x)除以 ax + b ,得商 x 2q(x) + ,餘式為 −
#3449441
34. ΔABC 中,,且 D、E、F 三點分別在三邊上,使得,又ΔBDF 之面積為 9,ΔAFE 之面積為 15,ΔDCE 之面積為 32,則 ΔDEF 與ΔABC 面積之比值為下列 何者? (A)(B)(C) (D)
#3449442
35. 試問滿足方程式 x 3 − y 3 = 7(x − y) 和 x 3 + y 3 = 5(x + y) 之所有實數數對解(x, y)共有幾組解? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9
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36. 試問橢圓 x 2 + 4y 2 − 2x + 8y − 11 = 0的正焦弦長為多少? (A)2 (B)4 (C)8 (D)16
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37. 正方形ABCD中,E、F分別為邊的中點,則 sin ∠ EA? =? (A) (B)(C) (D)
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38. 投擲一個公正的骰子二次,已知第一次出現的點數為a,第二次出現的點數為b,如果一元二 次方程式 x2 + ax + b = 0有二實根α 及β,則 α2 + β2 ≥ 9的機率為下列何者? (A) (B)(C) (D)
#3449446
39. 某班級中有 6 位同學微積分期中考成績為 62、59、51、51、54、65,平均分數為 57 分,若 今老師採取每人分數乘上 1.5 倍之調整方式,試問下列何者為真? (A)平均數為 58.5 分,變異數增加 2.25 分 (B)平均數為 58.5 分,變異數增加 1.5 倍 (C)平均數為 85.5 分,變異數增加 2.25 倍 (D)平均數為 85.5 分,變異數不變
#3449447
40. 研究者欲檢定大學男生的體重(μ)是否為 70 公斤,若自大學男生中抽出一組 81 人的樣本, 此樣本均數x̄為 73.3 公斤,假設母體標準差之已知為 9 公斤,令顯著水準= 0.05,則檢定統 計量為? (A)0.367 (B)8.140 (C)0.041 (D)3.300
#3449448
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