53.承上題，欲快速到達穩定狀態平均血中濃度，則應給與 loading dose 多少 mg？
(A)849
(B)976
(C)1,108
(D)1,274

? 核心：這個公式是怎麼來的？

多次給藥會面臨一個物理現象：藥物在體內會蓄積。

1. 當你達到穩定狀態（Steady state）後

每次給藥間隔（$\tau$）內，我們給予一劑維持劑量（$D_M$）。

為了在穩態時維持濃度，這一劑 $D_M$ 打進去後，在下一次給藥前（經過時間 $\tau$），必須剛好被身體排除掉一模一樣的量。

我們用排除率來列式：

• 每次打進去的量是 $D_M$。

• 經過時間 $\tau$ 後，這劑藥物在體內還剩下的比例是：$e^{-k\tau}$。

• 這代表它被排掉的比例是：$(1 - e^{-k\tau})$。

• 為了維持穩態，排掉的量必須等於打進去的維持劑量：

  $$\text{穩態時留在體內的總藥量 (即 } D_L \text{)} \times \text{排掉比例} = D_M$$
  $$D_L \times (1 - e^{-k\tau}) = D_M$$

2. 完美的比例公式誕生 ?

我們把上面的式子移項，就會得到你圖中黃色框框的公式：

• 物理意義：

  • 維持劑量（$D_M$）：只是用來「補足」每一次給藥間隔中身體排掉的量。

  • 起始劑量（$D_L$）：一開始就要把體內「穩態時該有的總藥量」一次填滿。

  • 兩者的比例，剛好就是「累積因子（Accumulation factor）」的倒數！

? 帶入本題數值驗證（如你手寫圖所示）

1. 算分母的排除比例 $e^{-k\tau}$：

   • 半衰期 $t_{1/2} = 3\text{ h}$ $\rightarrow$ $k = \frac{0.693}{3} = 0.231\text{ hr}^{-1}$。

   • 給藥間隔 $\tau = 6\text{ h}$。

   • $e^{-k\tau} = e^{-0.231 \times 6} = e^{-1.386} \approx 0.25$（因為過了兩個半衰期，體內只會剩下 $25\%$ 的藥量，代表排掉了 $75\%$）。

   • 所以分母為：

     $$1 - e^{-k\tau} = 1 - 0.25 = 0.75$$

2. 套入比例公式求 $D_L$：

   • 在第 52 題中，我們已經算出維持劑量 $D_M = 637\text{ mg}$。

   • 帶入公式：

     $$\frac{D_L}{637} = \frac{1}{0.75}$$
     $$D_L = \frac{637}{0.75} \approx \mathbf{849.33\text{ mg}}$$

這個精準的物理推導，算出來的數值完全就是 $849\text{ mg}$，完美對應選項 (A)！