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中山◆電機◆工程數學甲
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109年 - 109 國立中山大學_碩士班招生考試_電機(甲、戊、己組)、通訊所(乙組)、電波聯合：工程數學甲#106080
> 試題詳解
6.函數
的傅立葉轉換(Fourier transform)為
(A)是
(B)否
答案：
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統計：
A(3), B(2), C(0), D(0), E(0) #2861266
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7.複函數f(z)=(z+1)/z在原點之外的所有複平面上皆為解析(analytic)。 (A)是(B)否
#2861267
8.複函數f(z)=sin z之絕對值會隨著z的虛部增大而發散。 (A)是(B)否
#2861268
9. 定義Del操作子為:。若為具有連續一二偏導函數的連續純量場函數,則x(Vφ)≠0除非φ是常數函數或線性函數。 (A)是(B)否
#2861269
10.承上題,Vφ在φ之定義域上的任何封閉路徑積分皆為0。 (A)是(B)否
#2861270
11.假設u(t)≡0,。下列哪一組初值所對應的解不是z(t)≡0,。 (A)(0,0)(B)(π,0)(C)(0,π)(D)(0,一π)
#2861271
12.假設u(t)≡,。將前述方程式就線性化後之線性方程式,滿足以下哪個敘述? (A)若b=0,則任何初值對應的解皆會收斂到0。 (B)若b=0,則有些初值對應的解皆會發散。 (C)若b=1,則任何初值對應的解皆會收斂到0。 (D)若b=-1,則有些初值對應的解皆會收斂到0。
#2861272
13.假設u(t)≡0,。將前述方程式就線性化後之線性方程式,滿足以下哪個敘述? (A)若b=0,則有些初值對應的解皆會收斂到0。 (B)若b=0,則任何初值對應的解皆會收斂到0。 (C)若b=1,則任何初值對應的解皆會收斂到。 (D)若b=1,則任何初值對應的解皆會發散。
#2861273
14.考慮將前述方程式就線性化後之線性方程式。假設b=0,且該方程式之輸入項(forcing term)為單位步階函數。下列敘述何者為正確? (A)該線性方程式的解會收斂到1。 (B)如該線性方程式的初值為(1,0),則方程式的解為sin t。 (C)該線性方程式的解會發斂 (D)該線性方程式的解會不斷。
#2861274
15.考慮將前述方程式就線性化後之線性方程式。假設b=2,且該方程式之输入項(forcing trm)為sin t。下列敘述何者為正確? (A)該線性方程式的解會收斂到一cost。 (B)該線性方程式的解會收斂到 sint。 (C)如該線性方程式的初值為(0,0),則方程式的解為sin t。 (D)如該線性方程式的初值為(0,1),則方程式的解為cos t。
#2861275
複選題16. 令F(x,y,z)=(y+ay2z)i+(bx-z+2xyz)j+(cy+xy2)k。下敘述何者正確? (A)有超過一組的(a,b,c值能讓F成為一個保守的向量場。 (B)只有一組(a,b,c)值能讓F成為一個保守的向量場。 (C)(a,b,c)=(-1,0,1)讓成為一個保守的向量場。 (D)(a,b,c)=(0,1,-1)讓F成為一個保守的向量場。 (E)(a,b,c)=(1,1,-1)會讓成為一個保守的向量場。
#2861276
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