7. 如附圖所示，光滑軌道上一無動力滑車，由起點出發。已知滑車通過乙點的速率為 20 m/s，甲乙間的高度差為 15 m，則滑車通過甲點時的速率為多少？(g = 10 m/s2 )
(A)6 m/s
(B)8 m/s
(C)10 m/s
(D)12 m/s 。phpSJkNlM

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統計： A(20), B(42), C(451), D(38), E(0) #1670250

詳解 (共 3 筆)

#6184074
  甲到乙點所少的位能會轉換成動能 即 ...
(共 87 字，隱藏中）
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#6633513

m g h = 1/2 m v平方

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#7413103
? 核心觀念：能量不會憑空消失
想像滑車身上有兩種錢（能量）：
  1. 動能（速度錢）：車子跑得越快，這種錢就越多。
  2. 位能（高度錢）：車子位置越高，這種錢就越多。
因為軌道是光滑的，沒有被摩擦力偷走錢，所以車子不管在甲點還是乙點，兩種錢加起來的總金額永遠一樣！
? 想像滑車的移動過程
車子是從高的甲點，往下衝到低的乙點。
  • 在甲點：因為位置比較高，所以高度錢（位能）比較多，相對的速度錢（動能）就會比較少（速度比較慢）。
  • 在乙點：因為位置變低了，它把部分的高度錢換成了速度錢，所以速度變得很快（20 m/s）。
這代表：
「乙點的動能」 其實就是 「甲點原本的動能」 加上 「一路上掉下來換到的位能」。
? 數字動手算
物理學家幫我們算好了這兩種錢的換算公式（我們把車子的質量拿掉不看，讓計算最簡單）：
  • 速度錢（動能）的計算方法： \(\frac{1}{2} \times 速率 \times 速率\)
  • 高度錢（位能）的計算方法： \(10（重力） \times 高度\)
第一步：算出車子在「乙點」有多少速度錢？
已知乙點速率是 \(20\)，所以：
  • 乙點的速度錢 = \(\frac{1}{2} \times 20 \times 20 = 200\)
第二步：算出從甲到乙，因為「高度差」換到了多少速度錢？
甲和乙高度差了 \(15\) 公尺，往下掉的時候，高度錢會全部換成速度錢：
  • 換到的速度錢 = \(10 \times 15 = 150\)
第三步：找出「甲點」原本有多少速度錢？
我們知道：甲點原本的錢 + 一路上換到的 150 = 最後乙點的 200
  • 甲點的速度錢 + \(150 = 200\)
  • 甲點的速度錢 = \(50\)
第四步：還原成甲點的速率
既然甲點的速度錢是 \(50\)，代回公式：
  • \(\frac{1}{2} \times 速率 \times 速率 = 50\)
  • \(速率 \times 速率 = 100\)
想一想，什麼數字自己乘以自己會等於 \(100\) 呢？答案就是 \(10\)！
所以滑車通過甲點時的速率就是 10 m/s，選 (C)。
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