題組內容

六、在 \( \mathbb{R}^4 \)空間中有 \( \mathbf{u}_1 = (1, 1, 0, 1)^T, \mathbf{u}_2 = (-1, 3, 1, -2)^T, \mathbf{u}^3 = (-1, 0, 1, 1)^T \) ，\( \mathbf{y} = (4, 3, 3, -1)^T \)，且 Span{u1, u2, u3} 代表由此三正交向量組成的空間，

(二)求向量 y 離向量空間 Span {$\mathbf{u}_{1}$, $\mathbf{u}_{2}$, $\mathbf{u}_{3}$} 的最短距離。 (5 分)

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7417802
2026/06/23
所以你要找一個同時和這三個向量都垂直的向量
所以我們先令n=(a,b,c,d)
6a3a6e0d6b400.jpg
可以得到一個法向量
6a3a6e3752890.jpg
然後代距離公式
6a3a6e542dfec.jpg
6a3a6e622f9bb.jpg
所以可以得到答案為根號15