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研究所、轉學考(插大)-微積分
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100年 - 100 國立臺灣師範大學_學士班轉學生招生考試試題_物理系二年級:微積分#122190
> 申論題
題組內容
4.
(1)Find the volume of the solid formed by resolving the region bounded by the graphs of y = x
3
+ x + 1, y = 1, and x = 1 about the line x = 2.
相關申論題
(2)Find the volume of the torus which was formed by region the circular region bounded by (x-2)2 + y2 = 1about the y-axis.
#520514
5. The tangent line to the curve y = x3 at the point A(1,1) intersects the curve at another point B. Let R be the area of the region bounded by the curve and the tangent line. The tangent line at B intersects the curve at another point C. Let S be the area of the region bounded by the curve and the second tangent line. Find the values of R and S.
#520515
6.Find the relative extrema of f(x,y) = x3 - 4xy + 2y2- 1.
#520516
7.Let R be the annular region lying between the two circles x2 + y2 = 1 and x2 + y2 = 5. Evaluate the double integral(x2+ y2) dA.
#520517
8.Find the solid region Q where the triple integral (1 - x2 - y2 - z2) dV is a maximum. What is the exact maximum value?
#520518
1. 有一質量為 m 的小物體,靜置於光滑斜面最上端位置,小物體與斜面、斜面與水平地面間均無摩擦,斜面與地面夾角為 θ, 如圖示。假設斜面斜邊長為 L,質量為 M,重力加速度為 g,求小物體從頂端自由滑到底面的過程中,地面對系統的作用力為 何?(5 分)
#520519
2. 有一平行板電容器,內部為真空,兩個電極板的間距為 d,每一 個正方形電極板的長均為 2d。電容器內沒有電場,只有垂直進入 紙面的均勻磁場 B,如圖所示。電子從電容器左端的正中央以初速 v0 射入,其方向平行於電極板之一邊。電子的電荷以-e表示,質量以 m 表示,重力可不計。欲使電子不撞擊電極板,磁場 B 的大小有何限制?(5 分)
#520520
3. 取 1 莫耳單原子理想氣體,其溫度 T 與體積 V 的關係為 T = γV2,其中γ為定值。已知理想氣體常數為 R,則當氣體體積由 3V 變成 1V 時,求此過程需吸收或釋放多少熱能?(答案以γ、R、V表 示) (5 分)
#520521
4. 無限長均勻帶電細導線 AE,彎成如圖示平面圖形,其中 BCD 是半徑為 a 的半圓弧,O 為圓心,且 AB 段平行 DE 段。若導線單位長度帶正電荷λ,庫倫常數為 k,求圓心 O 點的電場強度?(5 分)
#520522
5. 質量為 m0 的靜止的原子核,放出一個α粒子後轉變成質量為 m1 的原子核,質量為 m1 的原子核又接著放出第二個α粒子而轉變為另一個新原子核。已知此新原子核靜止,α粒子的質量為, 求放出的第二個α粒子的動能。(5 分)
#520523
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