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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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108年 - 108 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147021
> 申論題
(4). Find the integral
\( \int \sqrt{1 + e^{2x}} dx = ? \)
(8%)
相關申論題
(5). Find the integral \( \int \frac{1}{2 - \sin x + \cos x} dx = ? \) (8%)
#603392
(6). Find the area bound by \( y = 2\sin x \) and \( y = \sin 2x \) over \( 0 < x < 2\pi \). (8%)
#603393
(7). Find the integral value for \( \iint_{R} x^{2} + y^{2} dA \) for R: \( \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} < 1 \). (8%)
#603394
(a) Write down the characteristic polynomial of \( A \) and use it to find the eigenvalues. (8%)
#603395
(b) Find the eigenspaces of A. (6%)
#603396
(c) Orthogonally diagonalize the matrix \( A \). (You need to find out an orthogonal matrix \( P \) and a diagonal matrix \( D \) such that \( P^T AP = D \).) (10%)
#603397
(d) Let \( \vec{v} = (1,1,2,3) \). Find the projections of \( \vec{v} \) onto each of the eigenspaces. (6%)
#603398
(2). Let $T: V \to W$ be a linear transformation. Please show that T is one to one if and only if $\text{Ker}(T) = \{\vec{0}_V\}$. (10% 證明中零向量請用足標表明所在之空間，如 $\vec{0}_V$ 表示 $V$ 的零向量)
#603399
(3). Let $T: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ be a linear transformation and A be its standard matrix, that is, $T \vec{x} = A \vec{x}$ for each $\vec{x} \in \mathbb{R}^n$. Please show that the range of T is just the column space of A. (10%)
#603400
一、名詞解釋（請寫出中文，並加以解釋。每題 5%，共 25%）1. Intergenerational Mobility
#603401
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