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研究所、轉學考(插大)-微積分
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105年 - 105 國立臺北大學_日間學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_統計學系、經濟學系日間學士班曁進修學士班3年級：微積分#147562
> 申論題
(7) Evaluate
\( \int_{x}^{x^2}\frac{1}{x\ln x} dx = \)
相關申論題
(8) The radius of convergent of the power series \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n \cdot 2^n} \) is
#607917
(9) Let \( f(x, y) = xe^x - ye^x \). The gradient of \( f \) at \( (0, 0) \) is \( \nabla f(0, 0) = \)
#607918
(10) Evaluate \( \int_0^4\int_0^1\sqrt{1 + y^2} dydx = \)
#607919
(1) \( (8\%) \) Prove that \( 1 \leq a_{n} \leq 2 \), and \( a_{n} \leq a_{n+1} \), \( \forall n \in N \).
#607920
(2) \( (6\%) \) Explain why \( \{a_n\} \) is convergent.
#607921
(3) \( (6\%) \) Find \( \lim_{n\to \infty}a_n \)
#607922
3. (15%) Let $$z = f(x, y)$$ and $$ze^2 - x^2y = 0$$. Prove that $$x\frac{\partial z}{\partial x} - y\frac{\partial z}{\partial y} = 1 - \frac{1}{1 + z}$$, if $$z \neq -1$$.
#607923
4. (15%) Find all relative maxima, minima, and saddle points of the function : $$f(x, y) = 3x^2y + y^2 - 3xy$$.
#607924
相關試卷
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