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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 102年 - 102 國立臺灣師範大學_學士班轉學生招生考試試題_數學系二年級：微積分#122181 > 申論題

題組內容

3.Evaluate the following integrals:

(a)dx (7 points)

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #6198216

2024/08/24

<Solution>6 ...

(共 146 字，隱藏中）

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(b)3xsin³x dx (7 points)

(c)cos y² dzdydx (8 points)

(d)e-(x²+y²+z²) dxdydz (8 points)

4.Find the volume of the solid formed by revolving the region bounded by the graphs y = x3 + x + 1, y = 1, and x = 1 about the line x = 3. (10 points)

5.Find the area of the common region bounded by the following polar curves: r = -6cosθ (circle) and r = 2 - 2cosθ (cardioid). (10 points)

6.Use the integral test to show that the series converges if p> 1. (10 points)

(a)Write out the definition of a function f(x, y) to be differentiable at a point (x0, y0). (5 points)

(b)Prove that if the function f(x, y) is differentiable at the point (x0, y0), then it is continuous at (x0, y0). (10 points)

1.To solve 2xydx+(1+x²)dy = 0, y(2) = 5 by separation and integration. (10 分)

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