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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 104年 - 104 東吳大學轉學生招生考試試題_數學系二年級：微積分#115942 > 申論題

題組內容

2. (20%)

(b) Calculate the arc length of the graph of f(x) = ln (cos x) over .

相關申論題

(a) On the curve xey+sin(xy)+ y - ln2=0 , viewing y as a differentiable function of x, find and the tangent line at (0, ln 2).

(b) Suppose (0.1, ) is on this curve, estimate.

(a) Suppose f'(x) exists and is continuous on [a, b], explain that the arc length of the graph of y = f(x) over [a, b] is equal to .

3. (20%) Find the gradient of f (x, y) tanat (4, -2). Also sketch the gradient vector together with the level curve that passes through (4, -2).

3. (20%) Sketch D= {(x , y ) | x2+y2≤1,y } and integrate over D using polar coordinates.

4. (20%) What is the radius of convergence of? What is the domain of f(x) = ? Also show that f(x)≡ ln(1+x) in its domain.

(二) 某海洋污染物濃度隨深度 $z$ (公尺)變化為： $$ C(z) = 120 e^{-0.25z} $$ 求從海面 (z = 0) 到深度 z = 4 公尺之間，污染物的平均濃度。(15 分) ※計算時可使用此近似值：$e^{-1} \approx 0.3679$

2. $\int \frac{2}{x} \, dx, \quad x > 0$ (5 分)

1. $\int_0^2 (x^3 + 2x) \, dx$ (5 分)

(三) $\int \tan^4 x \, dx$

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