題組內容

2.

(b) Find the Taylor series for f(x) centered at a =2.      (3)      

詳解 (共 1 筆)

詳解 提供者：助人為本
所以要解這題有兩個核心觀念就是1.變數代換(平移)2.逐項積分
所以我們要先把原有的積分做代換比較好算
我們令u等於t-1則du=dt
當下限t等於1時，u等於0
上限t等於x-1時，u等於x-2
所以代回原式可以得到以下式子
6a03e0949532e.jpg
然後我們要運用到a小題算出的泰勒級數的結果
6a03e15cd6e14.jpg
所以只要把這個式子塞回積分式子即可求得結果
6a03e1c8211be.jpg
然後把u的2n次做積分，然後代入上下限0到x-2
6a03e251c4205.jpg
可以得到最後的答案為
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