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110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_數學研究所:代數#102176
> 申論題
題組內容
4.
(c) [5%] Determine the cardinality of invertible 2 x 2 matrices with coeficients in Z/n2 whose determinants are equal to 1 in terms of Φ(n).
相關申論題
(a) [4%] Let be a monic with f(0) = ±1 such thathave no common root in C. Suppose f(x)=g(x)h(x)for non n-constant.Show that there exists a monic
#429746
(b) [8%] Show that for n ≥ 2 and f(x) = xn -x - 1, the two polynomials have no root in common in C.
#429747
(c) [8%] Let f(x) = xn-x -1 for n≥ 2. Show that if a monicsatisfies
#429748
(1) Write the dynamic equation of the system[計分:3分】
#429749
(2) Determine the conditions on a and b so that tbe system is completely controllable and observable. [計分:4分]
#429750
(3) Let a = 4 and b = 3. (i) find the transfer function Y(s)/U(s) [ 計 分-3分) and (il) determine the state-transition matrix Φ(t) of the system.【計分:10分】
#429751
(1) Determine the range of gain K for stability.[計分 :3 分]
#429752
(2) Sketch the root loci of the control system.[ 計 分: 6分]
#429753
(3) Verify that the formulas of describing three root-locus branches are straight lines.【計分:6分】
#429754
(1) Find the transfer functions,respectively.【計分:6分】
#429755
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