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無年度 - 主題課程_對角化：特徵多項式和行列式#107845
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題組內容
Given the following matrix
(d) When will this matrix have its inverse? Please tell us your reason.
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(e) Please evaluate (A - 2I)(A - 4I)(A - 51) + A, where I is a 3-by-3 identity matrix.
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(a) (6%) Plcase find the eigenvalues of.
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#462093
109中興電機 (15 pts) The eigenvalues of A and AT are the same, because det(A- λ l) -det(A- λ l)T= det(AT- λ l). By coming up with a 2 X 2 counter-example, show an example that the cigenvectors of A and ATneed not be the same.
#462094
106中興電機 (10pts) Suppose A is a real and symmetric matrix with order n, and has a repeated eigenvalue. Then for every i in {1,2, ... n}, there exists an eigenvector whose ith component is 0.
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105中興電機 (10pts) Suppose A and B are two matrices with size m✕n and n✕m resbectively. Show that the nonzero eigenvalues of AB and BA are the same.
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Let .Show that is linear combination of A and I2.
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Suppose that T: R2→R3 is a linear transformation such that and Determine for any in R2.
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#462099
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