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一、求函數f(x)=2x³-3x²-12x+2在區間[-3,3]之最大值及最小值。（15分）

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #5885517

2023/07/16

<Solution> f(x...

(共 589 字，隱藏中）

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(一)求冪級數之收斂半徑（radiusofconvergence）及收斂區間（intervalofconvergence）。（15分）

(二)求函數在x=0之四階泰勒多項式（Taylorpolynomial）。（15分）

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(二)求函數f(x,y)=x2-y2+xy-x+y在點(1,2)沿向量 =< 3, 4 >之方向導數（directional derivative）。（15分）

(一)求之值。（15分）

(二)求重積分之值。（15分）

(一)請繪出北斗七星大致的排列，並以同樣的圖配上文字，說明北斗七星和北極星，以及仙后座亮星在天球上的相關位置。（10分）

(二)北斗七星斗柄尾端第二顆星，俗稱「開陽」（Mizar）。開陽是顆A2光譜型態的主序星，在物理上其星光屬於何種顏色？在臺灣春、夏、秋、冬那個季節，開陽仰角低，常在地平之下，最不容易觀測？（5分）

(三)開陽的視星等為2.2等，而根據其性質判斷其絕對星等為0.33等，請依此估計開陽與地球的距離。以秒差距或光年表示皆可。請清楚說明計算所需的假設，列出過程並估算出大概的數值結果（到小數點後一位，可以利用近似值，當，依據算式推導出概數）。（10分）

(四)以肉眼可見開陽有顆伴星，稱為開陽B（Alcor），視星等約3.9等，距離開陽A大約14角秒，上題中如果開陽距離地球為 parsec，試估計開陽雙星彼此相距的投影距離，以秒差距或光年表示皆可。據研究開陽B也是顆主序星，其表面溫度比開陽A熱還是冷？為什麼？（10分）

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