一、考慮一個兩人(甲與乙)兩商品(商品 X 與商品 Y)之純粹交換經濟(pure exchange economy)，又可分配給兩人的 X 商品總數量固定在 $\bar{X}$，可分配給兩人的 Y 商品總數量固定在 $\bar{Y}$，並且甲與乙之效用函數分別為：
\( U^{\text{甲}}(X^{\text{甲}}, Y^{\text{甲}}) = \ln(X^{\text{甲}}) + \ln(Y^{\text{甲}}) \) 其中︰\( X^{甲} \)為甲所分配到的X商品數量
                                                                           \( Y^{甲} \)為甲所分配到的Y商品數量
以及：
\( U^{乙}(X^{乙}, Y^{乙}) = 100 \cdot (X^{乙}) \cdot (Y^{乙}) \)其中︰\( X^Z \)為乙所分配到的X商品數量
                                                                           \( Y^Z \)為乙所分配到的Y商品數量
請在上述設定下，繪製此一經濟體系之契約線(contract curve)。(20 分)