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102年 - 102 普通考試_地震測報:地球物理數學概要#44281
> 申論題
七、圓柱座標之比例因子(scale factors)為 h
r
= 1 , h
θ
= r , h
z
= 1 。求在圓柱座標中之梯 度運算子(gradient operator)之一般式(general expression)。(10 分)
相關申論題
一、信號 x(t ) = e −αt u (t ) 經一脈衝響應 h(t ) = e − βt u (t ) 產生輸出 y (t ) ,試求 α ≠ β 與 α = β 之 輸出。( u (t ) 為單位步階函數)(10 分)
#145415
二、訊息 x(t ) = cos 20π t 以調變指數為 10 進行 FM 調變,接收信號經預檢濾波器之信號 雜訊比為 10 dB,試問經頻率鑑別器解調後之信號雜訊比為何?(10 分)
#145416
三、同步解調雙邊帶調變(double-sideband modulation, DSB)及單邊帶調變(single- sideband modulation, SSB)信號時,若本地振盪信號與載波信號存有相位差,會造 成甚麼影響?有何差異?(10 分)
#145417
四、輸入隨機信號 X(t ) = A cos(2π f t + θ ) 經微分器產生輸出 Y(t ) ,其中 A 為常數,θ 為均 勻分布於 (−π , π ] 之隨機變數。試求輸出信號的期望值、自相關(autocorrelation)函 數及輸入與輸出之互相關(cross correlation)函數。(15 分)
#145418
⑴試求傳送信號的自相關函數及功率頻譜(power spectrum)。(10 分)
#145419
⑵此信號經無失真無衰減之白色高斯雜訊通道傳輸後,輸入接收機濾波器,其輸出 每隔 T(秒)取值判讀一次,假設雜訊之雙邊功率頻譜密度為 N 0 / 2 ,欲於取值判 讀時有最佳之信號雜訊功率比,則此濾波器之脈衝響應及頻率響應為何?(10 分)
#145420
⑶承⑵所述,最佳之信號雜訊比為何?以最大後驗(maximum a posteriori, MAP) 原則檢測之位元錯誤率為何?(10 分)
#145421
⑷若接收機改以相關器(correlator)進行接收判讀,其結果與⑶是否相同?(5 分)
#145422
六、電信公司有兩種線路:線路 A 提供頻率 300Hz 至 3100Hz 平整頻寬通道及保證最低 之信號雜訊功率比 40dB;線路 B 提供頻率 600Hz 至 2800Hz 平整頻寬通道及保證最低 之信號雜訊功率比 30dB。若欲傳送 20kbps 的資料,上述兩種線路何者為宜?(10 分)
#145423
七、請比較同調與非同調 M 元頻率移鍵(M-ary frequency-shift keying, MFSK)之頻寬 效率(單位頻寬之位元傳輸率)。(10 分)
#145424
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