三、選填題
13.某銷售站銷售甲、乙、丙三型手機，甲手機每支利潤100元，乙手機每支利潤400元， 丙手機每支利潤240元。上年度甲、乙、丙手機各賣出 A,B,C支，平均每支利潤為260元；且知銷售甲、乙兩型手機共A+B 支的平均每支利潤為280元。則該站上年度售出的三型手機數量比為A：B：C=________：________：________。（化為最簡整數比）

a=________

b=________

15.某商場舉辦現場報名的摸彩箱抽獎活動，報名截止後，主持人依報名人數置入同數量的摸彩球，其中有10顆被標示為幸運獎，其獎項為5000元禮券及8000元禮券各5顆，每顆球被抽中的機率皆相同，抽後不放回。抽獎前，主辦單位依獎項個數與報名人數，主 持人公告中獎機率為0.4%。開始抽獎後，每人依序抽球，每個人只有一次抽獎機會。若前100位參加抽獎者，恰有1人抽中5000元禮券且沒有人抽中8000元禮券，則抽獎順序為第101號者可獲禮券金額的期望值為________元。

16.坐標平面上，已知向量在向量(2,−3)方向的正射影長比原長少1，而在向量(3,2)方向 的正射影長比原長少2。若與兩向量(2,−3),(3,2)的夾角皆為銳角，則在向量(4,7)方向的正射影長為 ________。（化為最簡根式）

17.坐標平面上，在以O(0,0),A(0,1),B(1,1),C(1,0) 為頂點的正方形（含邊界）內，令R為滿足下述條件的點P(x,y)所成區域：與點P(x,y) 的距離為|x−y|之所有點所成圖形完全落在正方形OABC （含邊界）內。則區域 R 的面積為________。（化為最簡分數）

19.已知空間中有一點P(a,b,c)滿足向量與向量(1,0,0)的夾角θ≤。試說明實數a,b,c滿足不等式a2≥3(b2+c2)。

20.承19題，已知點P在平面E上且b=0。試求c的最大可能範圍，並求線段的最小可能長度。

47-48 下列簡短敘述摘記上方文章重點。請從文章中找出最適當的單詞（word）填入下列句子空 格中，並視句型結構需要做適當的字形變化，使句子語意完整、語法正確，並符合全文文意。每格限填一個單詞（word）。（填充，4分） Studies show that animals like jackdaws and turtle ants are able to use __47__ intelligence in both solving problems and__48__to new challenging environment.

49. From (A) to (F) below, choose the ONES that are true for both jackdaws and turtle ants.（多選題，4分） (A) They have special strategies to locate food sources. (B) They have complex interactions led by a leader. (C) They share information with their group members. (D) They establish rules to stay away from enemies. (E) They change their nesting sites from time to time. (F) They show behavior governed by a unique system of communication.

50. What is the “disturbance” for jackdaws mentioned in the passage?（簡答，2分）_________________________________________________________________

115年 - 115 財團法人大學入學考試中心基金會_學科能力測驗試題：數學B#137079

115年 - 115 財團法人大學入學考試中心基金會_學科能力測驗試題：數學A#137066

114年 - 114 財團法人大學入學考試中心基金會_學科能力測驗試題：數學Ｂ#125190

114年 - 114 財團法人大學入學考試中心基金會_學科能力測驗試題：數學A#125189

113年 - 113 北北基高級中等學校_學科能力測驗聯合模擬考試：數學#123743

113年 - 113 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學A#118746

113年 - 113 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學B#118743

112年 - 112 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學A#113017

112年 - 112 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學B#112994

111年 - 111 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學B#105931