二、假設生成函數（generating function）的指示函數（indicator function）為x ⁰ , x ¹ , x ² ,…, x ⁱ , …。下列有關生成函數的敘述何者為真？請寫出推導過程。（10 分）
⑴生成函數可用於計算排列（permutation）與組合（combination）的數目
⑵(1+x)⁻¹ 是序列 1, 1, 1, …, 1, … 的指數生成函數（exponential generating function）
⑶(1−x)⁻¹ = a₀+a₁x+a₂x ² + … +a_ix ⁱ + …，其中a₁+a₂ = 2
⑷e ^x 是序列 1, 1, 1, …, 1, … 的一般生成函數（ordinary generating function）
⑸e ^x +e ^−x = b₀+b₁x+b₂x ² + … +b_ix ⁱ + …，其中b₁+b₂ = 2

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