二、某集水區於某場降雨事件之降雨量與河川流量紀錄如下表，假設定量入 滲率為 0.5 mm/h ，基流量為 5 m³ /s ，請推求單位歷線。（25 分）

三、若某區域之土壤入滲過程符合 Horton 入滲公式，經由試驗得知其入滲率 與時間之關係如下表，請推求 Horton 入滲公式中的入滲衰減常數 （infiltration decay constant）。（25 分）

四、河川水文演算方法中的 Muskingum 法，考慮洪水來臨時流量與蓄水量變動之關係，設定河川蓄水可分為棱形蓄水 (prism storage) 與楔形蓄水 (wedge storage)，由上游已知流入歷線的情況下，推求下游出流歷線，可用來描述洪水波在河道向下游傳遞的延遲與變形情形。Muskingum 法之公式可表示為 \( Q_2 = C_0 \cdot I_2 + C_1 \cdot I_1 + C_2 \cdot Q_1 \) 其中，\( I \) 為河段上游流入量，\( Q \) 為河段下游出流量，\( I \) 與 \( Q \) 的下標 1、2 分別代表演算的前後時刻，係數 \( C_0 \) 、 \( C_1 \) 、 \( C_2 \) 如下： \[ C_0 = \frac{-KX + 0.5\Delta t}{K - KX + 0.5\Delta t} \]\[ C_1 = \frac{KX + 0.5\Delta t}{K - KX + 0.5\Delta t} \]\[ C_2 = \frac{K - KX - 0.5\Delta t}{K - KX + 0.5\Delta t} \] 其中，\( K \) 為蓄水常數 (storage constant)，表示洪水波於演算河道中的傳播時間，\( X \) 為無因次參數，用以表示入流量對蓄水量變化的加權關係。傳統的 Muskingum 法未考慮側流入量與支流匯入的問題，若假設側流入量 \( I_L \) 與上游流量 \( I \) 成一比例關係，即 \( I_L = \alpha \cdot I \)，式中 \( \alpha \) 為比例常數，請推導考慮側流入量之 Muskingum 法之公式。(25 分)

 (一)求兩齒輪之節圓直徑、中心距、節線速度 V、切向力Wt 與動態係數 Kv 。（6 分）

(二)求小齒輪之 AGMA 齒根彎曲應力 σ 與齒根彎曲安全係數 S F。 （7 分）

(三)求接觸幾何因子 I、AGMA 齒面接觸應力σ c 與齒面接觸安全係數 S H 。（7 分）

(四)由於接觸應力與傳遞負荷之平方根成正比，故在比較齒面點蝕及齒根斷裂失效時，須以 SH2 換算為「等效負荷安全係數」方能與 S F 直接比較，請據此判斷本齒輪組之控制失效模式為何？並提出一項具體改善建議。（5 分）  

 (一)受最大應力位置？並計算該處之最大彎曲正向應力 σ x 、最大扭轉剪應力τ xy 及兩個平面主應力σ1 、 σ2 。（7 分）

(二)分別以 Coulomb–Mohr 理論與最大正應力理論計算灰鑄鐵托架之安全係數，並說明對本題之應力狀態而言，何者較為保守及其原因。 （7 分）

(三)若改用降伏強度 S y = 350 MPa 之延性鋼，分別以 von Mises 理論與 Tresca 理論計算安全係數，並比較兩者差異。（6 分）

(四)若仍維持使用灰鑄鐵，且設計規範要求 Coulomb–Mohr 安全係數 n ≥ 2.5，求所需之最小桿徑（取整為 5 mm 之倍數）？另請就「脆性 鑄鐵、延性鋼」於本應用之材料選擇，提出工程判斷與選用理由。 （5 分） 

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