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114年 - 114 公務升官等考試_薦任_物理:微積分#133273
> 申論題
二、求曲線( x
2
+y
2
)
2
=x
2
+ y
2
−4 所圍區域的面積。(15 分)
相關申論題
三、求線積分 ∫cex sin (2y )dx + 2ex cos(2y)dy , 其中曲線是沿著軌跡( t,t2 )從(0,0)到(1,1)的拋物線段。(15 分)
#556236
四、設函數f(x,y)= ,試問函數 f(x y, ) 在(0,0)是否連續?(15 分)
#556237
五、求過曲線xy3+4x2 = 5 上一點(1,1) 的切線方程式。(15 分)
#556238
六、設z =sin-1 (tan( xy) 。證明=(x+y)sec2(xy)sec z。(15 分)
#556239
七、繪製 z= |✖| + |y|的圖形。(15 分)
#556240
一、下列為一種真實氣體方程式。 請以 B 與 C 表示該氣體的壓力、體積及溫度之臨界常數(Pc、Vc、Tc) (15 分),並計算臨界狀態之壓縮因子的表達式。(10 分)
#556241
(一)當碳酸鈣(CaCO₃)以方解石(calcite)形式轉變為另一晶型霰石(aragonite)時,其莫耳內能變化為+ 0.21 kJ mol⁻¹。已知兩種晶型的密度分別為 2.71 g-cm⁻³(方解石)與 2.93 g-cm⁻³(霰石),在壓力為 1.0 bar 的條件下,計算莫耳焓變化與內能變化之間的差值。(8 分)
#556242
(二)在非常低的溫度下,固體的熱容量與 T³成正比,可表示為 Cp,m= aT3。 當此物質從 0 K 加熱至溫度 T(且 T 接近 0)時,其焓變化為何?(5 分)
#556243
(三)當 2.0 mol 的 CO₂在恆壓 1.25 atm 下被加熱時,溫度從 250 K 升高至 277 K。已知 CO₂在恆壓下的莫耳熱容量為 37.11 J K⁻¹ mol⁻¹,請計算 q、ΔH 與 ΔU。(12 分)
#556244
(一)請推導液體-氣體相界面的 Clapeyron 方程式。從關係式dμ (liquid)=d μ(vapor)出發。(10 分)
#556245
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