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地球物理數學
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113年 - 113 高等考試_三級_地震測報:地球物理數學#121520
> 申論題
五、若取樣時間間隔為1,則時間序列 a = (1, 0.6, -0.4, 0.2, -0.1)與 b = (1, -0.2)的摺積( Convolution)為何 ?( 15 分 )
離散式摺積
相關申論題
(一)若時間序列 S 的振幅為 ,則 S 為何?(5 分)
#517781
(二)若新時間序列 S ′為逆時鐘旋轉(旋轉角度為∅)原時間序列 S 所形成, 則 S ′為何?時間序列 S ′與 S 的關係式為何?(5 分)
#517782
(三)若原時間序列 S 逆時鐘旋轉的角度為 ,則 S ′為何?(5 分)
#517783
(一)請寫出其逆傅立葉轉換(Inverse Fourier Transform)的型式。(3 分)
#517784
(二)請寫出其離散傅立葉轉換(Discrete Fourier Transform)的型式(假設 時間取樣為 T,N 個資料點數,n 表示第 n 個頻率資料點,k 表示第 k 個時間資料點) 。(4 分)
#517785
(三)若 h(t)是一純虛數(pure imaginary)時間序列,請證明其傅立葉轉換後,在頻率域的實部(Real part)是奇函數(odd function),而虛部 (Imaginary part)是偶函數(even function) 。(8 分)
#517786
(四)若在頻率域(frequency domain)將訊號移動一個線性相位(Linear phase;頻率與相位成正比),待其逆轉回時間域(time domain)時, 此時間序列會有何變化?(5 分)
#517787
(一)請寫出 x(t)與 y(t)的摺積數學積分型式。(3 分)
#517788
(二)承(一),並說明此積分的意義。(可繪圖輔助說明) (7 分)
#517789
(三)從 x(t)和 o(t)求 y(t)或從 y(t)和 o(t)求 x(t),稱為反摺積(deconvolution) , 地震學上,經常利用反摺積來去除地震儀器響應( instrumental response)、反演震源時間函數(source time function)、推導接收函數 (receiver function)等等。請從頻率域說明如何進行反摺積以求得 y(t)?請問這樣的做法會造成何種問題?該如何解決?(10 分)
#517790
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