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研究所、轉學考(插大)◆社會科學研究法
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115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_犯罪學研究所：社會科學研究法#147001
> 申論題
四、在進行「再犯風險評估」，其測量工具之信度常受到很多因素影響，請舉出三種可能影響之因素，並且提出可減少影響的策略。(25 分)
相關申論題
(a) \( (5\%) \) Compute \( P[X_3 > X_1 + X_2] \), where \( \sqrt{2} = 1.414 \), \( \sqrt{3} = 1.732 \), \( \sqrt{7} = 2.646 \), \( \sqrt{11} = 3.167 \).
#603207
(b) \( (10\%) \) Use the moment generating function technique to find the joint distribution of \( W_{1} = X_{1} + 2X_{2} + X_{3} \) $W_2 = 2X_1 - X_3$, and $W_3 = -2X_2 + X_3$.
#603208
(c) (5%) Compute $P[W_1 > W_2 + W_3]$, where $\sqrt{2} = 1.414$, $\sqrt{3} = 1.732$, $\sqrt{7} = 2.646$, $\sqrt{11} = 3.167$.
#603209
(a) \( (5\%) \) Let \( Y_{n} = \max \{X_{1},\dots,X_{n}\} \). Find the limiting distribution of \( Z_{n} = n(1 - Y_{n}) \).
#603210
(b) \( (5\%) \) Let \( Y_{2} \) denote the second smallest item from this sample. Find the limiting distribution of \( W_{n} = nF(Y_{2}) \).
#603211
(c) (5%) Find the maximum likelihood estimator (MLE) \( \theta_{n} \) of \( \theta \).
#603212
(d) (5%) Prove that \( \theta_{n} \) is a consistent estimator of \( \theta \).
#603213
(e) (5%) Find an unbiased estimator \( \tilde{\theta}_n \) of \( \theta \).
#603214
(f) (5%) Find the MLE of the median of the distribution for this sample.
#603215
(a) (7%)
#603216
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