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研究所、轉學考(插大)◆社會學
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111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_公共行政暨政策學系乙組(公共政策組):社會學#146985
> 申論題
四、請說明全球化(globalization)的內涵,並如何以COVID-19疫情反思全球化的發展與限制?(25%)
相關申論題
(a)(10%) Find \( P[X_1 < X_2 < X_3] \) and \( P[X_1 < X_2 | \max(X_1, X_2, X_3) = X_3] \).
#603062
(b) (5%) Assume \( n = 3 \), let \( X_{(i)}, i = 1, 2, 3 \), denote the order statistics of \( X_i, i = 1, 2, 3 \), where \( X_{(1)} \leq X_{(2)} \leq X_{(3)} \). Find the marginal distribution of \( X_{(3)} \).
#603063
(a) (10%) Suppose the sample size \( N \) follows a Poisson distribution with parameter \( \mu \), where \( \mu>0 \). Given \( N = n > 0 \), let \( S_n = X_1 + \cdots + X_n \) and \( S_0 = 0 \). Find the marginal distribution of \( S_n \). [Hint: \( P[S_n = 0|N = 0] = P[N = 0]. \)]
#603064
(b) \( (10\%) \) Continued (a), find \( E[S_{n}] \).
#603065
(c) \( (5\%) \) Show that \( X_{(1)} \) converges in probability to 0.
#603066
(d) \( (10\%) \) Determine the limiting distribution of \( Y{n} = X{(n)} - \lambda^{-1}\log n \)
#603067
(a) \( (10\%) \) Find the maximum likelihood estimator of \( 1 / \theta \)
#603068
(b) \( (10\%) \) Is the MLE from (a) a complete sufficient statistic?
#603069
(c) (10%) Is the MLE from (a) the UMVUE of \( 1 / \theta \)? If yes, show it. If not, find the UMVUE of \( 1 / \theta \). Hint: Consider \( Y{i} = \ln (1 - X{i}) \).
#603070
(i) \( (5\%) \) Use Wald test to find the rejection region.
#603071
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