第六題： 已知方形基礎尺寸為 1.5 m×1.5 m，基礎下方土壤有效摩擦角(ø'=25˚)，有效凝聚力 c'=10 kN/m3，土壤單 位重為 16.5 kN/m3，基礎砌置深度 Df=1m，土壤發生全剪破壞(general shear failure)，安全係數 FS=3，請利 用 Terzaghi 承載力公式，計算基礎之容許乘載力為何？(ø'=25˚，Nc=25.13，Nq=12.72，Nr=8.34)【15 分；未 列出計算過程者不予計分】

詳解 (共 1 筆)

DAVUD
DAVUD
詳解 #7458221
2026/07/26

  • 完整解題步驟（白話版）：

    Step 1：先搞懂符號意思

    • BB：基礎邊長（1.5m）

    • DfDf​：基礎埋置深度（1m）

    • γγ：土壤單位重（16.5 kN/m³）

    • c′c′：土壤凝聚力（10 kN/m²）

    • ϕ′ϕ′：土壤內摩擦角（25°）

    • Nc,Nq,NγNc​,Nq​,Nγ​：承載力因素（題目直接給）

    Step 2：計算基礎底部覆土應力 qq

    • 公式：q=γ×Dfq=γ×Df​

    • 代入：q=16.5×1=16.5 kN/m2q=16.5×1=16.5kN/m2

    Step 3：代入 Terzaghi 方形基礎公式

    • 公式：qult=1.3×c′×Nc+q×Nq+0.4×γ×B×Nγqult​=1.3×c′×Nc​+q×Nq​+0.4×γ×B×Nγ​

    • 代入：

      • 1.3×10×25.13=326.691.3×10×25.13=326.69

      • 16.5×12.72=209.8816.5×12.72=209.88

      • 0.4×16.5×1.5×8.34=82.570.4×16.5×1.5×8.34=82.57

    • qult=326.69+209.88+82.57=619.14 kN/m2qult​=326.69+209.88+82.57=619.14kN/m2

    Step 4：計算容許承載力（本題答案）

    • 公式：qall=qultFSqall​=FSqult​​

    • 代入：qall=619.143≈206.38 kN/m2qall​=3619.14​≈206.38kN/m2

  • 公式符號解釋：

    • 極限承載力（qultqult​）：土壤撐到極限時，每平方公尺能承受的力量。

    • 容許承載力（qallqall​）：設計上可以安全使用的土壤強度（極限值除以安全係數）。

    • 安全係數（FS）：通常取 3，確保安全。

  • 法條出處：基礎工程（Terzaghi 承載力公式）。

  • 歷年出現紀錄：★★★★★（105 年、109 年、111 年、113 年，大地工程壓軸計算題）

  • 歷年相關考題：

    • 105 年：方形基礎尺寸設計，已知 QallQall​ 求 BB。（與本題互為逆運算）

    • 109 年：條形基礎承載力計算。（公式係數不同，但邏輯相同）

    • 113 年第四題：方形基礎尺寸設計，已知 Qall=600kNQall​=600kN 求 BB。（完全相同的題型）

  • 考場秒殺心法：

    1. 先算 qq（覆土應力）。

    2. 代入 Terzaghi 公式求 qultqult​。

    3. 除以 FS 得 qallqall​。
      口訣：覆土應力先算好，三大項相加不能少，除以安全係數就是答案了