⑴對任一正整數 n， p _{n +1} ≤ p₁p ₂  ...p _n + 1。（6 分） 

⑵對任一正整數 n， p n +1 ≤ 2 2 n。（14 分）

⑵若 n > 1 且 ø(n)整除 n − 1，則 n 必然是幾個相異質數的乘積。（8 分）

⑴若整數 a 與 p 互質，試證明 ax y (mod p)恆有一組整數解(x0 , y0)滿足 0 < |x 0|< √p 且 0 < |y 0| < √p 。（10 分）

⑵使用⑴的結果，試證明若 p 1 (mod 4)，則 p 可以寫成兩個平方和。（10 分） 

五、⑴ Fn = 22n +1，n ≥ 1 ，稱為費瑪數。若 Fn 為質數，試證明 3 必為 mod Fn 的原根（primitive root modulo Fn）。（10 分）

一、Terjemahkan tulisan di bawah ini ke dalam bahasa Indonesia.（15 分）  數十位的印尼勞工滯留在巴勒斯坦加撒走廊。他們是在以色列軍方進行空襲前就已經在這個有爭端 的地區工作了。印尼官方表示已收集到那些印勞的身分，並設法將他們撤離。

二、Terjemahkan tulisan di bawah ini ke dalam bahasa Mandarin.（15 分） Menlu Indonesia mengimbau kepada warga Indonesia yang tinggal di Malaysia untuk tidak menggunakan cara-cara ilegal untuk kembali ke Tanah Air. Menurutnya, para WNI yang bekerja atau tinggal di Malaysia secara ilegal, selalu pulang dengan cara tidak sah dan hal ini terjadi setiap tahunnya. Kemarin sebanyak 114 WNI ditangkap polisi Malaysia, diperkirakan para WNI itu tidak akan dapat merayakan Lebaran di kampung halaman seperti yang diharapkan.

(一)撤離

(二)遣返

(三)恐嚇

114年 - 114 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：數論#127779

107年 - 107 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#74240

105年 - 105 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#55617

104年 - 104 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#42733

103年 - 103 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#43241

102年 - 102 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#44082

101年 - 101 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#44636

100年 - 100 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#45335

99年 - 99 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#46534