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研究所、轉學考(插大)-微積分
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113年 - 113 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：微積分#144161
> 申論題
10. Let \(f(x) = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}\). Then \(f'(x) = ?\)
相關申論題
1. Find the limit if it exists. \[\lim_{x\to 0} \frac{\sin x - \sin x \cos x}{x^2}\]
#588928
2. Find \(\frac{d}{dx}\int_{x}^{1}\sqrt{1+t^4}dt\).
#588929
3. Evaluate \[\int_{1}^{2e} \frac{(1+\ln x)^2}{x} dx.\]
#588930
4. Find \(\frac{dy}{dx}\) for \(x^2 - 3\ln y + y^2 = 10\) by implicit differentiation.
#588931
5. Find the indefinite integral. \(\int \frac{1}{1+e^{-x}} dx\)
#588932
6. Determine the convergence or divergence of the series \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{n!}\).
#588933
7. Find the second derivative of \( f(x) = 5e^{-x} - 2e^{-5x} + x \ln \sqrt{x} \).
#588934
8. Evaluate the definite integral \(\int_{2}^{8} |3x - 9| dx\).
#588935
9. Find the area of the region bounded by the graphs of equations \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) and \(g(x) = 3 + 4x - x^2\).
#588936
10. Evaluate the double integral \[\int_{-1}^{2}\int_{-3}^{3} (x^2 - xy^2) dy dx.\]
#588937
相關試卷
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