14.設 a、b 都是大於 100 的質數，若 a－b＝2，求 a2＋b2 除以 8 的餘數＝_______ 。

詳解 (共 3 筆)

mark123
mark123
詳解 #4430639
2020/12/12
兩位數以上質數P的特性 1)個位數可能...
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vivahome.jo
vivahome.jo
詳解 #4591672
2021/03/13

由a-b=2, 得知a=b+2

a2+b2=2b2+4b+4

由除以8有餘數, 得知f(b)=8P+R

(2b2+4b+4)=8P+R=2[(4P)+(1/2)R]

=2(b2+2b+2)

=2[(b+1)2+1], b+1為(質數+1)=偶數, 偶數平方必為4的倍數

=2(4P+1)

(1/2)R=1, R=2

Jerry Chen
Jerry Chen
詳解 #4621997
2021/03/28
2
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