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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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103年 - 103 國立臺北大學_學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_電機工程學系、通訊工程學系學士班3年級:工程數學#147398
> 申論題
2. (10%) Find all Taylor and Laurent series with center 0 of
$f(z) = \frac{-2z + 3}{z^2 - 3z + 2}.$
相關申論題
3. (10%) Integrate the following function counterclockwise around C. Show the details. $\frac{15z + 9}{z^3 - 9z}, C: |z| = 4$
#606652
4. (10%) Use complex integration method to find $\int_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{x^2 - 4ix}$
#606653
5. (10%) Prove the following Fourier transform operation. $v(t - \tau) \xrightarrow{F} e^{-j2\pi f\tau} \overline{V}(f)_v$
#606654
6. (8%) Solve $[y^2 - e^x \sin(e^x + 1)]dx + 2xydy = 0.$
#606655
7. (8%) Solve $(x + 2y + 3)dx + (x - 2y + 4)dy = 0.$
#606656
8. (8%) Find the orthogonal trajectories of $(x - c)^2 + y^2 = c^2$.
#606657
9. (8%) Solve $\frac{d^2y}{dx^2} + y = x + \sec x.$
#606658
10. (8%) Find the Fourier series of the period function $f(x) = x + \pi, |x| < \pi$.
#606659
11. (10%) Solve the following initial value problem by the Laplace transform. $\begin{cases} y_1'(x) = y_1(x) - 2y_2(x) + 1, \\ y_2''(x) = -3y_1(x) - 2y_2(x), \\ y_1(0) = y_2(0) = y_2'(0) = 0. \end{cases}$
#606660
1. (20%) Completing the following traffic flow by using matrix multiplication. Calculate the number of cars leaving the network$$\vec{w} = \begin{bmatrix} w1 \\ w2 \\ w3 \\ w4 \end{bmatrix} \text{ given the number of cars entering the network } \vec{x} = \begin{bmatrix} 1000 \\ 2000 \end{bmatrix}.$$
#606661
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