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研究所、轉學考(插大)-微積分
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105年 - 105 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題：微積分#144922
> 申論題
3. 假設 $x^2 + y^2 = 25$，求 $\frac{d^2y}{dx^2} =$ ________。
相關申論題
4. 假設 $f(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x$，且 $f^{-1}(x)$ 為 $f(x)$ 的反函數，求導數 $(f^{-1})'(1) =$ ________。
#590823
5. 求 $\int \frac{1}{1 + e^x} \, dx =$ ________。
#590824
6. 求 $\int \frac{1}{\sin x \cos x} \, dx =$ ________。
#590825
7. 函數 $y = \frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{2}\ln x$ 在 $1 \le x \le 2$ 的弧長為________。
#590826
8. 求 $\int \frac{3x + 11}{x^2 + 5x + 6} \, dx =$ ________。
#590827
9. 求 $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-2)^{n+1}}{e^n} =$ ________。
#590828
10. 求 $\int_1^2 \int_1^x (2x^2y^{-2} + 2y) \, dy \, dx =$ ________。
#590829
1. 求出由 \(x=9\) 與 \(x=(y-1)^2\) 所圍成之區域繞 \(y=5\) 旋轉所形成之旋轉體之體積。
#590830
2. 求出那些 x 值使得級數 \(\sum_{k=0}^{\infty} e^k x^k\) 收斂，並說明你的理由。
#590831
3. 求 \( f(x,y) = 4xy \) 在滿足 \( x>0, y>0 \)，以及 \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1\) 的條件下的最大值。
#590832
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