3. Find the absolute maximum and minimum values of f(x,y) = x2 + 3y2 + 2y on the unit disk x2 + y2 ≤1.

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7389823
2026/06/01
所以這題要找絕對極大和絕對極小
第一步先找原函數一次微分等於0之處(端點)
所以可以找到x=0，y=-1/3
所以可以代進我們的圓方程式檢驗看是否在裡面
代進去發現符合
這個點代入原函數求高度(可以得到-1/3
接下來我們要找邊界的極值
所以我們用直接代入法比較快，拉格朗日乘數法比較慢
6a1c6083b3853.jpg
所以範圍找到在-1到1
6a1c60bbc736c.jpg
然後把剛剛找的所有值去比大小
6a1c60ea209b8.jpg