4. 在三角形 ABC 中，已知3cosA+ 5sinB=6，3sinA+ 5cosB=-1，則sinC =？

詳解 (共 2 筆)

浪漫名師na
浪漫名師na
詳解 #4760459
2021/05/30

將題目所給的兩已知式平方並相加，並整理

得 9 ( sin2A + cos2A ) +25 ( sin2B + cos2B ) + 30 ( cosAsinB + sinAcosB ) = 36 + 1

因為 sin2θ + cos2θ = 1 ； 和角公式 sin( A + B ) = sinAcosB + cosAsinB

得 9 + 25 + 30 sin( A + B ) = 37

sin( A + B ) = 1 / 10

因為 A . B . C 為三角形內角，所以 ( A + B ) = ( 180 - C )

sin ( A + B ) = sin ( 180 - C ) = sin C = 1 / 10

 

家寧已上榜～感謝阿摩
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詳解 #4811771
2021/06/17


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