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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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110年 - 110 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#146536
> 申論題
5. To obtain the Fourier transformation of
\( f(t) = e^{-a|t|} \)
(10%)
相關申論題
6. The following system of equations has unique solution. Solve the system using the method of Gauss-Jordan elimination with matrix. (10%) \[ \begin{aligned} x_1 - x_2 + 3x_3 &= 3 \\ 2x_1 - x_2 + 2x_3 &= 2 \\ 3x_1 + x_2 - 2x_3 &= 3 \end{aligned} \]
#599605
7. Determine the characteristic polynomial, eigenvalues, and corresponding eigenspaces of the following matrix. (10%) \[ \begin{bmatrix} 5 & -7 & 7 \\ 4 & -3 & 4 \\ 4 & -1 & 2 \end{bmatrix} \]
#599606
8. We know that if \( D = C^{-1}AC \), then \( A^k = CD^kC^{-1} \). Use this result to compute the following power. (10%) \[ \begin{bmatrix} 1.5 & -0.5 \\ -0.5 & 1.5 \end{bmatrix}^{16} \]
#599607
(a) Find the inverse Laplace transform of\[ \frac{5}{s(s^2 + 36)} \] . (5%)
#599608
(b) Find the Laplace transform of f(t) = t + (1−4t)u(t−3), where u(t) is unit step function. (5%)
#599609
2. y′′ + 4 y =8 x 2 , y (0) = −3, y′(0) = 0 (10%)2 x+ y
#599610
3. Solve \( (2e^{2x+y} + 3ye^y)dx + (3xe^y - 4)dy = 0 \quad (10\%) \)
#599611
4. Expand the periodic function f(x) shown in Fig. 1 in a Fourier trigonometric series. (10%)
#599612
5. Solve \( y(t) - \int_{0}^{t} y(\tau)(t - \tau) d\tau = 2 - \frac{1}{2}t^{2} \) (10%)
#599613
6.Find the Fourier transform of \( f(x) = xe^{-x^2} \) (10%)
#599614
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