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研究所、轉學考(插大)-微積分
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100年 - 100 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題：微積分#145345
> 申論題
7. 計算
\[ \int_{0}^{3} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}} dx \]
=_________。
相關申論題
8. 計算曲線\( y = \frac{x^3}{6} + \frac{1}{2x} \), \( x \in [\frac{1}{2}, 2] \)的長度 =___________。
#591990
9. 計算\[ \int_{1}^{\infty} (1-x)e^{-x}dx = \]__________ 。
#591991
10. 求曲線\( x^2(x^2 + y^2) = y^2 \)，在點 \( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)上的切線方程式為___________ 。
#591992
二、 計算題：(每小題10分，共40分)1. 利用\( f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \) , 求 \( f(x) = \sqrt{x} \)的導數(derivative)。
#591993
2. 令 \( f(x) = x^3 + x^2 - x - 1 \), \( x \in (-2, 1) \)。求此函數 \( f(x) \)的最大值和最小值。
#591994
3. 請判斷無窮級數\[ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{4n+3}{2n-1} \right)^n \] 收斂還是發散，並說明你的理由。
#591995
4. 計算\[ \lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{5x^2y}{x^2+y^2} \]= ？
#591996
1. 求limx→0 \( \frac{\sin^2 2x}{x^2} \)= _________。
#591997
2. 求\[ \int (3x+1)^5 dx \] = __________。
#591998
3. 設 \( h(x) = f(g(x)) \)，且 \( g(3)=1 \)，\( g'(3)=2 \)，\( f'(1)=0 \)，求 \( h'(3) \)= _______。
#591999
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