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研究所、轉學考(插大)-微積分
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108年 - 108 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_經濟學系日間學士班2年級：微積分#147890
> 申論題
7. The value of $\int_0^1 \frac{x}{1+x^2} dx$ is (7).
相關申論題
8. The value of $\int_{-1/2}^{1/2} \frac{dx}{x + \sqrt{1-x^2}}$ is (8).
#610197
9. Does series $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(\ln n) \ln(\ln n)}$ converge or diverge? (9)
#610198
10. Is $C = \sum{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n!}$ or $D = \sum{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^n}$ larger? (10)
#610199
II. (50 points) Fill in the following blanks. 1. Use the first three terms of the Taylor series to approximate $f(x) = x^8 + x^4 + 3$ at $x = 1$. Then, the result is (1).
#610200
2. Suppose that $f$ is a continuous function satisfying $f(x) = x \int_0^x f(t) dt + x^3$ for all $x$, and $c$ is a real number such that $f(c) = 1$. Then, expressing $f'(c)$ in terms of $c$ only is (2).
#610201
3. For limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x + ax^3) - x}{x^5}$ to exist, the value of constant $a =$ (3).
#610202
4. Assume that $z$ and $w$ are differentiable functions of $x$ and $y$, satisfying the equations $xw^3 + yz^2 + z^3 = -1$ and $zw^3 - xz^3 + y^2w = 1$. Then, at $(x, y, z, w) = (1, -1, -1, 1)$, $\frac{\partial z}{\partial x} =$ (4).
#610203
5. The value of $\int0^\infty \int0^\infty \frac{dy dx}{(x^2 + y^2)^2 + 1}$ is (5).
#610204
第一大題: 重要名詞翻譯(英翻中) 1. burden of proof:
#610205
2. double jeopardy:
#610206
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